Theorie der stochastischen Automaten

اتوماتای ​​تصادفی به عنوان یک مدل ریاضی برای مسائل مختلف عمل می کند، به عنوان مثال. ب- فرآیندهای توسعه سیستم های بیولوژیکی، رفتار سیستم های خدماتی، مدل های آماری در فیزیک، شرح فرآیندهای یادگیری. آنها بیانگر تعمیم خودکارهای قطعی هستند.تشکیل‌های مفهومی خاصی که در حالت قطعی منطبق می‌شوند (مانند کاهش و حداقل، و همچنین تجزیه به اجزای ساده) در این تعمیم متفاوت هستند. زبان‌های تصادفی نیز کلاس زبانی بسیار بزرگ‌تری را نسبت به مجموعه‌های معمولی تشکیل می‌دهند. نظریه های زیر به تفصیل در کتاب ارائه شده است: -اتوماتای ​​تصادفی با خروجی: هم ارزی و کمینه سازی، همومورفی، مسائل تصمیم گیری. -اتوماتای ​​تصادفی بدون خروجی: زبان های تولید شده، ویژگی های بسته شدن، تقاطع های جدا شده. توابع کلمه تصادفی: خصوصیات، قابلیت بازنمایی، ارتباط با زبان ها، روابط با زنجیره های مارکوف. -اتوماتای ​​خطی متناهی بر روی اعداد واقعی یا گویا و تحقق آنها توسط اتوماتای ​​تصادفی. -نظریه ساختار: کاهش و تجزیه خودکارها. این یک ارائه جامع و بالغ است: نویسنده یکی از پیشگامان این نظریه است که در دهه 1960 مطرح شد. از محتوا اتوماتهای تصادفی با خروجی و بدون خروجی، توابع کلمه تصادفی، نمایش پذیری توابع کلمه، توابع منطقی، هم ارزی، کمینه بودن و کاهش خودکارها، زبان های تصادفی، ویژگی های بسته، نمایش پذیری زبان ها، تقاطع های ایزوله، خودکارهای منطقی و همگن، مشکل شناسایی ، تجزیه ساختاری Automata، نمایش با اجزای تصادفی و قطعی.

Stochastische Automaten dienen als mathematisches Modell für verschiedene Problemstellungen, z. B. Entwicklungsprozesse biologischer Systeme, Verhalten von Dienstleistungssystemen, statistische Modelle in der Physik, Beschreibung von Lernprozessen. Sie stellen die Verallgemeinerung deterministischer Automaten dar. Gewisse Begriffsbildungen, die im deterministischen Fall zusammenfallen (wie Reduziertheit und Minimalität, sowie Zerlegungen in einfache Komponenten), erweisen sich bei dieser Verallgemeinerung als verschieden; auch bilden die stochastischen Sprachen eine wesentlich größere Sprachklasse als die regulären Mengen. In dem Buch werden folgende Theorien ausführlich vorgestellt: -Stochastische Automaten mit Ausgabe: Äquivalenz und Minimisierung, Homomorphie, Entscheidungsprobleme. -Stochastische Automaten ohne Ausgabe: Erzeugte Sprachen, Abschlußeigenschaften, isolierte Schnittpunkte. Stochastische Wortfunktionen: Charakterisierungen, Darstellbarkeit, Bezug zu Sprachen, Beziehungen zu Markov-Ketten. -Endliche lineare Automaten über reellen, bzw. rationalen Zahlen und ihre Realisierung durch stochastische Automaten. -Strukturtheorie: Reduktion und Zerlegung von Automaten. Es handelt sich um eine umfassende und ausgereifte Darstellung: Der Autor gehört zu den Pionieren dieser Theorie, die in den 60er Jahren entstand. Aus dem Inhalt Stochastische Automaten mit und ohne Ausgabe, stochastische Wortfunktionen, Darstellbarkeit von Wortfunktionen, rationale Funktionen, Äquivalenz, Minimalität und Reduktion von Automaten, stochastische Sprachen, Abschlußeigenschaften, Darstellbarkeit von Sprachen, isolierte Schnittpunkte, rationale und homogene Automaten, Identifizierungsproblem, strukturelle Zerlegungen von Automaten, Darstellungen durch zufällige und deterministische Komponenten.