The Strange Logic of Random Graphs

مطالعه نمودارهای تصادفی توسط Paul Erdos و Alfred Renyi در دهه 1960 آغاز شد و اکنون دارای ادبیات جامعی است. یک عنصر قانع کننده تابع آستانه بوده است، محدوده کوتاهی که در آن رویدادها به سرعت از تقریباً به طور قطع نادرست به تقریباً مطمئناً درست تغییر می کنند. این کتاب اکنون به مطالعه نمودارهای تصادفی (و سایر اشیاء گسسته تصادفی) با منطق ریاضی می پیوندد. پدیده های آستانه ممکن برای تمام عبارات قابل بیان در یک زبان معین مطالعه می شوند. اغلب یک قانون صفر و یک وجود دارد که هر عبارت با احتمال نزدیک به صفر یا نزدیک یک برقرار است. روش‌شناسی شامل احتمال، ساختارهای گسسته و منطق، با تأکید بر ساختارهای گسسته است.
این کتاب مورد توجه دانشجویان فارغ‌التحصیل و محققان در ریاضیات گسسته خواهد بود.

The study of random graphs was begun by Paul Erdos and Alfred Renyi in the 1960s and now has a comprehensive literature. A compelling element has been the threshold function, a short range in which events rapidly move from almost certainly false to almost certainly true. This book now joins the study of random graphs (and other random discrete objects) with mathematical logic. The possible threshold phenomena are studied for all statements expressible in a given language. Often there is a zero-one law, that every statement holds with probability near zero or near one. The methodologies involve probability, discrete structures and logic, with an emphasis on discrete structures.
The book will be of interest to graduate students and researchers in discrete mathematics.