The Dual Reciprocity Boundary Element Method

روش المان مرزی (BEM) اکنون یک تکنیک عددی تثبیت شده است که جایگزینی کارآمد برای روش‌های تفاضل محدود و اجزا محدود غالب برای حل طیف وسیعی از مسائل مهندسی ارائه می‌کند. مزیت اصلی BEM توانایی منحصر به فرد آن برای ارائه یک راه حل کامل مشکل فقط از نظر مقادیر مرزی، با صرفه جویی قابل توجه در زمان کامپیوتر و تلاش برای آماده سازی داده است. محدودیت اولیه BEM این بود که راه حل اساسی معادله دیفرانسیل جزئی اولیه برای به دست آوردن یک مرز معادل در معادله تگرال مورد نیاز بود. مورد دیگر این بود که عبارات غیر همگنی که اثراتی مانند بارهای توزیع شده را محاسبه می‌کنند، با استفاده از انتگرال‌های دامنه در فرمول‌بندی گنجانده شده‌اند، بنابراین این تکنیک جذابیت شخصیت "فقط مرزی" خود را از دست می‌دهد. بسیاری از رویکردهای مختلف برای غلبه بر این مشکلات توسعه یافته است. به نظر ما موفق ترین روش تا کنون روش دوگانه متقابل (DRM) است که موضوع این کتاب است. ایده اصلی پشت این رویکرد استفاده از یک راه‌حل اساسی مربوط به یک معادله ساده‌تر و درمان عبارات باقی‌مانده، و همچنین سایر عبارت‌های غیرهمگن در معادله اصلی، از طریق رویه‌ای است که شامل یک بسط سری با استفاده از توابع تقریبی کلی است و استفاده از اصول متقابل.

The boundary element method (BEM) is now a well-established numerical technique which provides an efficient alternative to the prevailing finite difference and finite element methods for the solution of a wide range of engineering problems. The main advantage of the BEM is its unique ability to provide a complete problem solution in terms of boundary values only, with substantial savings in computer time and data preparation effort. An initial restriction of the BEM was that the fundamental solution to the original partial differential equation was required in order to obtain an equivalent boundary in­ tegral equation. Another was that non-homogeneous terms accounting for effects such as distributed loads were included in the formulation by means of domain integrals, thus making the technique lose the attraction of its "boundary-only" character. Many different approaches have been developed to overcome these problems. It is our opinion that the most successful so far is the dual reciprocity method (DRM), which is the subject matter of this book. The basic idea behind this approach is to employ a fundamental solution corresponding to a simpler equation and to treat the remaining terms, as well as other non-homogeneous terms in the original equation, through a procedure which involves a series expansion using global approximating functions and the application of reciprocity principles.