The Cauchy Problem for Higher Order Abstract Differential Equations

هدف اصلی این کتاب ارائه نظریه پایه و برخی از پیشرفت‌های اخیر در مورد مسئله کوشی برای معادلات دیفرانسیل انتزاعی مرتبه بالاتر u(n)(t) + ~ AiU(i)(t) = 0, t است. ~ 0، { U(k)(O) = Uk، 0 ~ k~ n-l. جایی که AQ، Ab. . . , A - عملگرهای خطی در فضای برداری توپولوژیکی هستند E. n 1 بسیاری از مسائل در طبیعت را می توان به عنوان (ACP ) مدل کرد. به عنوان مثال، بسیاری از n مسئله مقدار اولیه یا مقدار مرز اولیه برای معادلات دیفرانسیل جزئی، که از مکانیک، فیزیک، مهندسی، تئوری کنترل و غیره ناشی می شوند، می توانند با در نظر گرفتن عملگرهای دیفرانسیل جزئی در متغیرهای فضایی به این شکل ترجمه شوند. عملگرهای Ai (0 ~ i ~ n - 1) در برخی از فضای تابع E و اجازه دادن به شرایط مرزی (در صورت وجود) در تعریف فضای E یا دامنه Ai (این ایده مربوط به ارزش اولیه یا اولیه است) مسائل ارزش مرزی به طور مستقل توسط E. Hille و K. Yosida در دهه چهل کشف شد). تئوری (ACP) ارتباط نزدیکی با بسیاری از شاخه های دیگر ریاضیات دارد. بنابراین، مطالعه (ACPn) هم برای تحقیقات نظری و هم برای کاربردهای عملی مهم است. در طول نیم قرن گذشته، (ACP) به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است.

The main purpose of this book is to present the basic theory and some recent de­ velopments concerning the Cauchy problem for higher order abstract differential equations u(n)(t) + ~ AiU(i)(t) = 0, t ~ 0, { U(k)(O) = Uk, 0 ~ k ~ n-l. where AQ, Ab . . . , A - are linear operators in a topological vector space E. n 1 Many problems in nature can be modeled as (ACP ). For example, many n initial value or initial-boundary value problems for partial differential equations, stemmed from mechanics, physics, engineering, control theory, etc. , can be trans­ lated into this form by regarding the partial differential operators in the space variables as operators Ai (0 ~ i ~ n - 1) in some function space E and letting the boundary conditions (if any) be absorbed into the definition of the space E or of the domain of Ai (this idea of treating initial value or initial-boundary value problems was discovered independently by E. Hille and K. Yosida in the forties). The theory of (ACP ) is closely connected with many other branches of n mathematics. Therefore, the study of (ACPn) is important for both theoretical investigations and practical applications. Over the past half a century, (ACP ) has been studied extensively.