The Analysis of Linear Partial Differential Operators I: Distribution Theory and Fourier Analysis

تغییر اصلی در این نسخه گنجاندن تمرین‌هایی با پاسخ و نکات است. به این منظور تاکید می شود که این جلد به عنوان یک درس عمومی در تحلیل مدرن در سطح دانشجوی کارشناسی ارشد و نه تنها به عنوان شروع یک دوره تخصصی معادلات دیفرانسیل جزئی نوشته شده است. به طور خاص، همچنین می تواند به عنوان مقدمه ای برای تجزیه و تحلیل هارمونیک عمل کند. تمرینات در درجه اول به بخش های مورد علاقه عمومی داده می شود. هیچ کدام به دو فصل آخر وجود ندارد. بیشتر تمرین‌ها فقط مسائل معمولی هستند که به منظور آشنایی با استفاده استاندارد از ابزارهای معرفی شده در متن هستند. برخی دیگر بسط نظریه ارائه شده در آنجا هستند. به عنوان یک قاعده، راه حل های نسبتاً کامل هر چند مختصر در پاسخ ها و نکات ارائه می شود. تا حد زیادی تمرین‌ها از دوره‌ها یا امتحاناتی گرفته شده‌اند که توسط آندرس ملین یا من در دانشگاه لوند ارائه شده است. من از آندرس ملین سپاسگزارم که به من اجازه داد از مشکلات ناشی از او استفاده کنم و نظرات ارزشمند زیادی در مورد این مجموعه ارائه داد. همانطور که در چاپ اصلاح شده جلد دوم، تعدادی از ایرادات جزئی نیز در این نسخه اصلاح شده است. بسیاری از این موارد توسط مترجمان روسی چاپ اول مورد توجه من قرار گرفته است و مایلم از همکاری عالی ما از آنها تشکر کنم.

The main change in this edition is the inclusion of exercises with answers and hints. This is meant to emphasize that this volume has been written as a general course in modern analysis on a graduate student level and not only as the beginning of a specialized course in partial differen­ tial equations. In particular, it could also serve as an introduction to harmonic analysis. Exercises are given primarily to the sections of gen­ eral interest; there are none to the last two chapters. Most of the exercises are just routine problems meant to give some familiarity with standard use of the tools introduced in the text. Others are extensions of the theory presented there. As a rule rather complete though brief solutions are then given in the answers and hints. To a large extent the exercises have been taken over from courses or examinations given by Anders Melin or myself at the University of Lund. I am grateful to Anders Melin for letting me use the problems originating from him and for numerous valuable comments on this collection. As in the revised printing of Volume II, a number of minor flaws have also been corrected in this edition. Many of these have been called to my attention by the Russian translators of the first edition, and I wish to thank them for our excellent collaboration.