Teoria della predizione e del filtraggio

Sommario......Page 6
Introduzione......Page 10
1. Stima......Page 18
1.1. Il problema della stima......Page 20
1.2. Il problema della predizione......Page 25
1.4.1. Gli elementi essenziali che caratterizzano una sorgente casuale......Page 29
1.4.2. Descrizione probabilistica delle sorgenti casuali......Page 30
1.5.1. L\'impostazione concettuale......Page 31
1.5.3. Minima varianza......Page 32
1.5.4. Caratteristiche asintotiche......Page 33
1.6. Diseguaglianza di Cramér-Rao......Page 38
1.7. Parametri tempo-varianti......Page 44
1.8.1. Il problema della regressione lineare......Page 45
1.8.2. Determinazione dello stimatore a minimi quadrati......Page 46
1.9. Minimi quadrati: caratteristiche probabilistiche......Page 48
1.10. Il metodo dei minimi quadrati: stima della varianza del disturbo......Page 52
1.11. Il procedimento di stima a minimi quadrati per it problema della regressione lineare......Page 55
1.12. Il problema dell\'identificabilità......Page 56
1.13. Minimi quadrati ponderati......Page 58
1.14. Stimatori a massima verosimiglianza (ML)......Page 60
1.15.1. Lo stimatore a valor atteso condizionato (stimatore di Bayes)......Page 65
1.15.2. Stimatore di Bayes nel caso gaussiano......Page 68
1.15.3. Stima lineare......Page 70
1.15.4. Generalizzazioni e interpretazioni......Page 71
1.15.5. Una visione geometrica......Page 73
2. Predizione con modelli ingresso-uscita......Page 78
2.1. Introduzione......Page 80
2.3.1. Stazionarietà in senso forte e debole......Page 81
2.3.2. Descrizione spettrale dei processi stazionari......Page 85
2.4.1. Processi puramente deterministici e processi puramente non-deterministici......Page 87
2.4.2. Rappresentazione dinamica di un processo puramente deterministico......Page 89
2.4.3. Rappresentazione dinamica di un processo puramente non deterministico......Page 91
2.5. Analisi dei sistemi dinamici alimentati da processi stazionari......Page 93
2.6.1. Processi MA......Page 99
2.6.2. Processi AR......Page 103
2.6.3. Processi ARMA......Page 106
2.7. Fattorizzazione spettrale......Page 109
2.8. Soluzione del problema della predizione......Page 113
2.9. Predizione ad un passo di processi ARMA......Page 121
2.10. Predizione con variabili esogene......Page 123
3. Filtro di Kalman......Page 126
3.1. L\'approccio alla Kalman......Page 128
3.2. Stima dello stato e stima di Bayes......Page 129
3.3.1. Espressione ricorsiva della stima di Bayes e definizione di innovazione nel caso scalare......Page 131
3.3.2. Interpretazione della nozione di innovazione......Page 133
3.3.3. Generalizzazione al caso multivariabile......Page 134
3.3.4. Interpretazione geometrica della stima ricorsiva di Bayes......Page 135
3.4. Predittore di Kalman a un passo......Page 136
3.4.1. L\'innovazione nel contesto del problema della predizione dello stato......Page 137
3.4.3. Predizione ottima dell\'uscita......Page 138
3.4.4. Espressione ricorsiva della predizione dello stato......Page 139
3.4.5. Equazione di Riccati......Page 142
3.4.6. Inizializzazione......Page 143
3.4.7. Predittore ottimo ad un passo. Formule riassuntive e schema a blocchi......Page 145
3.4.8. Generalizzazioni......Page 149
3.5. Predittore ottimo a pia passi, filtro ottimo e stima smussata......Page 151
3.6.1. Convergenza del guadagno......Page 158
3.6.2. Convergenza della soluzione dell\'equazione di Riccati e stabilità del predittore......Page 162
3.6.3. Condizione generale di convergenza e aspetti di integrazione dell\'equazione di Riccati......Page 178
3.6.4. Impiego della teoria di Kalman nei problemi di deconvoluzione......Page 193
3.8. Identità spettrale......Page 202
3.9. Filtro di Kalman esteso......Page 203
3.10. Confronto tra le teorie di Kalman e di Kolmogorov-Wiener......Page 209
3.10.1. Confronto......Page 210
3.10.2. Estensione di alcune formule ricavate con la teoria di Kolmogorov-Wiener mediante la teoria di Kalman......Page 213
3.11. Approcci deterministici......Page 215
A1. Elementi di probabilità e statistica......Page 224
A1.1. Esperimento casuale......Page 226
A1.2. Variabili casuali......Page 228
A1.3. Distribuzione di probabilità......Page 231
A1.4. Elementi caratteristici di una distribuzione di probabilità......Page 233
A1.6. Variabili casuali vettoriali......Page 235
A1.7. Coefficiente di correlazione......Page 237
A1.8. Correlazione e indipendenza......Page 238
A1.9. Matrice di correlazione......Page 239
A1.10. Variabili casuali normali......Page 240
A1.11. Successione di variabili casuali......Page 243
A1.13. Teorema centrale del limite......Page 247
A2. Segnali e sistemi......Page 250
A2.1.1. Trasformata Zeta......Page 252
A2.1.3. Sistemi lineari......Page 255
A2.1.4. Funzione e matrice di trasferimento Zeta......Page 256
A2.1.5. Formula di Lagrange e stabilità......Page 258
A2.1.6. Formula di convoluzione (sistemi SISO)......Page 259
A2.1.8. Formula di Heaviside (sistemi SISO) e forma di Jordan......Page 260
A2.2. Segnali e sistemi a tempo continuo......Page 262
A2.3. Matrice di sistema e zeri......Page 264
Bibliografia essenziale......Page 270