Tensor Analysis and Continuum Mechanics

در طول چندین قرن، یک تعامل پر جنب و جوش بین ریاضیات و مکانیک وجود داشته است. از یک طرف، مکانیک از ریاضیات برای فرموله کردن قوانین اساسی و به کار بردن آنها برای انبوهی از مسائل استفاده کرده است که نیاز به پیش‌بینی کمی پیامدهای برخی اقدامات دارند. از سوی دیگر، نیازهای مکانیک توسعه مفاهیم ریاضی را تحریک کرده است. حساب دیفرانسیل ناشی از نیازهای دینامیک نیوتنی است. جبر برداری به عنوان یک وسیله توسعه داده شد. برای توصیف سیستم های نیرو؛ تجزیه و تحلیل برداری، برای مطالعه میدان های سرعت و میدان های نیرو. و محاسبات تغییرات از اصول انرژی مکانیک تکامل یافته است. در زمان‌های اخیر نظریه تانسورها توجه مکانیک‌ها را به خود جلب کرده است. نام خود نشان دهنده منشا آن در نظریه کشش است. برای مدت طولانی در این زمینه استفاده کمی از آن انجام شده است، اما در دهه اخیر کاربرد آن در مکانیک رسانه های پیوسته به طور گسترده ای شناخته شده است. در حالی که ادبیات کتب درسی دوره کارشناسی در این کشور در حال «بردار شدن» بود (تقریباً نیم قرن از توسعه در اروپا عقب بود)، کتاب‌هایی که به جنبه‌های مختلف مکانیک پیوسته می‌پردازند، مانند ماهی به آب، به تانسورهایی تبدیل شدند. از آنجایی که بسیاری از نویسندگان مطمئن نبودند که آیا خوانندگان آنها به اندازه کافی با تانسورها آشنا هستند یا نه، آنها یا یک فصل در مورد تانسورها اضافه کردند یا یک کتاب جداگانه در این زمینه نوشتند.

Through several centuries there has been a lively interaction between mathematics and mechanics. On the one side, mechanics has used mathemat­ ics to formulate the basic laws and to apply them to a host of problems that call for the quantitative prediction of the consequences of some action. On the other side, the needs of mechanics have stimulated the development of mathematical concepts. Differential calculus grew out of the needs of Newtonian dynamics; vector algebra was developed as a means . to describe force systems; vector analysis, to study velocity fields and force fields; and the calcul~s of variations has evolved from the energy principles of mechan­ ics. In recent times the theory of tensors has attracted the attention of the mechanics people. Its very name indicates its origin in the theory of elasticity. For a long time little use has been made of it in this area, but in the last decade its usefulness in the mechanics of continuous media has been widely recognized. While the undergraduate textbook literature in this country was becoming "vectorized" (lagging almost half a century behind the development in Europe), books dealing with various aspects of continuum mechanics took to tensors like fish to water. Since many authors were not sure whether their readers were sufficiently familiar with tensors~ they either added' a chapter on tensors or wrote a separate book on the subject.