Superlinear Parabolic Problems: Blow-up, Global Existence and Steady States

این کتاب به مطالعه کیفی حل معادلات و سیستم های دیفرانسیل جزئی بیضوی فوق خطی و سهموی اختصاص دارد. این دسته از مسائل به ویژه شامل تعدادی از سیستم های واکنش- انتشار است که در مدل های مختلف ریاضی به ویژه در شیمی، فیزیک و زیست شناسی به وجود می آیند.

دو فصل اول به معرفی این زمینه و خواننده را قادر می سازد تا با بررسی مسائل مدل ساده، به ترتیب از نوع بیضوی و سهموی، با ایده های اصلی آشنا شود. سه فصل بعدی به مسائلی با ساختار پیچیده‌تر اختصاص یافته است. یعنی سیستم های بیضوی و سهموی، معادلات با غیرخطی های وابسته به گرادیان، و معادلات غیرمحلی. آنها شامل بسیاری از پیشرفت ها هستند که جنبه های مختلفی از تحقیقات فعلی را منعکس می کنند. اگرچه تکنیک‌های معرفی‌شده در دو فصل اول ابزارهای کارآمدی برای حمله به برخی از جنبه‌های این مشکلات ارائه می‌کنند، اما اغلب پدیده‌های جدید و به‌ویژه رفتارهای متفاوتی را نشان می‌دهند که مطالعه آنها نیاز به ایده‌های جدیدی دارد. بسیاری از مسائل باز ذکر شده و نظر داده شده است.

کتاب مستقل و به روز است، کیفیت آموزشی بالایی دارد. این کتاب به مشکلاتی اختصاص دارد که به شدت مورد مطالعه قرار گرفته اند، اما تاکنون به طور عمیق در ادبیات کتاب به آن پرداخته نشده است. مخاطبان مورد نظر شامل دانشجویان تحصیلات تکمیلی و کارشناسی ارشد و محققینی است که در زمینه معادلات دیفرانسیل جزئی و ریاضیات کاربردی کار می کنند.

ویرایش اول این کتاب به یکی از مراجع استاندارد در این زمینه تبدیل شده است. این ویرایش دوم متن اصلاح شده ای را ارائه می دهد و حاوی تعدادی به روز رسانی است که منعکس کننده پیشرفت های مهم اخیر است که از اولین نسخه در این زمینه رو به رشد ظاهر شده است.

This book is devoted to the qualitative study of solutions of superlinear elliptic and parabolic partial differential equations and systems. This class of problems contains, in particular, a number of reaction-diffusion systems which arise in various mathematical models, especially in chemistry, physics and biology.

The first two chapters introduce to the field and enable the reader to get acquainted with the main ideas by studying simple model problems, respectively of elliptic and parabolic type. The subsequent three chapters are devoted to problems with more complex structure; namely, elliptic and parabolic systems, equations with gradient depending nonlinearities, and nonlocal equations. They include many developments which reflect several aspects of current research. Although the techniques introduced in the first two chapters provide efficient tools to attack some aspects of these problems, they often display new phenomena and specifically different behaviors, whose study requires new ideas. Many open problems are mentioned and commented.

The book is self-contained and up-to-date, it has a high didactic quality. It is devoted to problems that are intensively studied but have not been treated so far in depth in the book literature. The intended audience includes graduate and postgraduate students and researchers working in the field of partial differential equations and applied mathematics.

The first edition of this book has become one of the standard references in the field. This second edition provides a revised text and contains a number of updates reflecting significant recent advances that have appeared in this growing field since the first edition.