Stochastische Folgen: Ein Proseminar mit Anwendungen in der Versicherungsmathematik

بررسی دنباله‌های تصادفی بر بسیاری از حوزه‌های ریاضی که موضوع ترم اول درس ریاضی هستند تأثیر می‌گذارد: بردارها و ماتریس‌ها، سری‌های توانی، معادلات تفاوت و معادلات دیفرانسیل، روابط نیمه‌گروهی و ترتیبی، و همچنین باناخ. فضاها بنابراین مطالعه توالی‌های تصادفی فرصتی را برای اعمال و تثبیت طیف گسترده‌ای از دانش و مهارت‌ها و در عین حال عبور از مرزهای بین حوزه‌های فردی ریاضیات ارائه می‌دهد.

این کتاب به‌ویژه به عنوان پایه‌ای برای اولین سمینار مناسب است. . ارائه عمداً به صورت انتزاعی نگه داشته می شود تا از تحت الشعاع قرار گرفتن استدلال های ریاضی توسط تفاسیر یا جایگزینی با ملاحظات قابل قبول جلوگیری شود و برخی از اثبات های ساده به خواننده واگذار می شود. علاوه بر تمرین‌های متعدد، این کتاب حاوی اطلاعاتی در مورد کاربردها در ریاضیات اکچوئری به عنوان یک اضافی در پایان بیشتر فصل‌ها است.

Die Untersuchung stochastischer Folgen berührt viele Teilgebiete der Mathematik, die Gegenstand der ersten Semester eines mathematischen Studienganges sind: Vektoren und Matrizen, Potenzreihen, Differenzengleichungen und Differentialgleichungen, Halbgruppen und Ordnungsrelationen, und auch Banach-Räume. Das Studium stochastischer Folgen bietet daher die Möglichkeit, vielfältige Kenntnisse und Fähigkeiten anzuwenden und zu konsolidieren, und dabei die Grenzen zwischen einzelnen Teilgebieten der Mathematik zu überschreiten.

Dieses Buch eignet sich insbesondere als Grundlage für ein erstes Seminar. Die Darstellung ist bewusst abstrakt gehalten, um zu verhindern, dass mathematische Argumente durch Interpretationen überlagert oder durch Plausibilitätsbetrachtungen ersetzt werden, und die Ausführung einiger einfacher Beweise ist dem Leser überlassen. Neben zahlreichen Aufgaben enthält das Buch als Zugabe am Ende der meisten Kapitel Hinweise zu Anwendungen in der Versicherungsmathematik.