Stochastic Processes and Calculus: An Elementary Introduction with Applications

این کتاب درسی مقدمه ای جامع بر فرآیندهای تصادفی و محاسبات در زمینه های مالی و اقتصاد، به ویژه مالی ریاضی و اقتصاد سنجی سری های زمانی ارائه می دهد. طی دهه‌های گذشته محاسبات و فرآیندهای تصادفی اهمیت زیادی پیدا کرده‌اند، زیرا نقش تعیین‌کننده‌ای در مدل‌سازی بازارهای مالی و به‌عنوان مبنایی برای اقتصاد سنجی سری‌های زمانی مدرن بازی می‌کنند. تئوری ریاضی برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی و به دست آوردن نتایج محدود کننده برای استنتاج آماری در مورد فرآیندهای غیر ثابت به کار می رود.

این مقدمه در عین حال ابتدایی و دقیق است. از یک طرف، بدون استفاده از مشتقات فنی زیاد، ارائه ای اساسی و گویا از موضوعات مربوطه ارائه می دهد. از سوی دیگر، بسیاری از رویه‌ها در سطح فنی پیشرفته ارائه می‌شوند: برای درک کامل، باید اثبات شوند. برای برآوردن هر دو الزامات مشترک، کتاب حاضر با مشکلات چالش برانگیز زیادی در پایان هر فصل و همچنین راه حل های دقیق مربوطه مجهز شده است. بنابراین متن مجازی - که با بیش از 60 مثال اساسی و 40 شکل گویا تکمیل شده است - به راحتی قابل خواندن است در حالی که بخشی از استدلال های فنی به مسائل تمرین و راه حل های آنها منتقل می شود.

This textbook gives a comprehensive introduction to stochastic processes and calculus in the fields of finance and economics, more specifically mathematical finance and time series econometrics. Over the past decades stochastic calculus and processes have gained great importance, because they play a decisive role in the modeling of financial markets and as a basis for modern time series econometrics. Mathematical theory is applied to solve stochastic differential equations and to derive limiting results for statistical inference on nonstationary processes.

This introduction is elementary and rigorous at the same time. On the one hand it gives a basic and illustrative presentation of the relevant topics without using many technical derivations. On the other hand many of the procedures are presented at a technically advanced level: for a thorough understanding, they are to be proven. In order to meet both requirements jointly, the present book is equipped with a lot of challenging problems at the end of each chapter as well as with the corresponding detailed solutions. Thus the virtual text - augmented with more than 60 basic examples and 40 illustrative figures - is rather easy to read while a part of the technical arguments is transferred to the exercise problems and their solutions.