Stochastic Epidemic Models and Their Statistical Analysis

یادداشت‌های سخنرانی حاضر مدل‌ها و روش‌های همه‌گیری تصادفی را برای تجزیه و تحلیل آماری آن‌ها توصیف می‌کنند. هدف ما ارائه ایده هایی برای چنین مدل ها و روش هایی برای تجزیه و تحلیل آنها است. در طول مسیر ما از چندین تکنیک احتمالی و آماری استفاده عملی می کنیم. این کار بدون تمرکز بر هیچ بیماری خاص و در عوض تحلیل دقیق مدل‌های نسبتاً ساده انجام می‌شود. بنابراین، خواننده این یادداشت‌های سخنرانی می‌تواند هدفی دوگانه در ذهن داشته باشد: یادگیری در مورد مدل‌های اپیدمی و تجزیه و تحلیل آماری آنها، و/یا یادگیری و به کارگیری تکنیک‌هایی در احتمال و آمار. یادداشت های سخنرانی نیاز به دانش احتمالات اولیه در سطح کارشناسی ارشد دارند و تکنیک های مختلفی را معرفی می کنند که ممکن است برای دانشجویان جدید باشد، اما آمار ما. هدف این است که این موارد را با حفظ حداقل سطح فنی ارائه کنیم. تکنیک هایی که در یادداشت های سخنرانی توضیح داده شده و به کار می روند عبارتند از: جفت، تقریب انتشار، نمودارهای تصادفی، نظریه احتمال برای فرآیندهای شمارش، مارتینگل ها، الگوریتم EM و روش های MCMC. هدف این است که این تکنیک ها را معرفی و به کار ببریم، بنابراین امیدواریم انگیزه بیشتری برای درمان نظری آنها ایجاد شود. چند بخش، عمدتاً در فصل 5، دانشی از همگرایی ضعیف را فرض می کنند. امیدواریم خوانندگانی که با این نظریه آشنا نیستند بتوانند این بخش ها را در سطح اکتشافی درک کنند. متن به دو بخش متمایز اما مرتبط تقسیم می‌شود: مدل‌سازی و تخمین.

The present lecture notes describe stochastic epidemic models and methods for their statistical analysis. Our aim is to present ideas for such models, and methods for their analysis; along the way we make practical use of several probabilistic and statistical techniques. This will be done without focusing on any specific disease, and instead rigorously analyzing rather simple models. The reader of these lecture notes could thus have a two-fold purpose in mind: to learn about epidemic models and their statistical analysis, and/or to learn and apply techniques in probability and statistics. The lecture notes require an early graduate level knowledge of probability and They introduce several techniques which might be new to students, but our statistics. intention is to present these keeping the technical level at a minlmum. Techniques that are explained and applied in the lecture notes are, for example: coupling, diffusion approximation, random graphs, likelihood theory for counting processes, martingales, the EM-algorithm and MCMC methods. The aim is to introduce and apply these techniques, thus hopefully motivating their further theoretical treatment. A few sections, mainly in Chapter 5, assume some knowledge of weak convergence; we hope that readers not familiar with this theory can understand the these parts at a heuristic level. The text is divided into two distinct but related parts: modelling and estimation.