Stochastic Coalgebraic Logic

منطق جبری یک موضوع تحقیقاتی مهم در زمینه‌های نظریه همزمانی، معناشناسی، سیستم‌های انتقال و منطق مدال است. این یک رویکرد کلی برای مدل‌سازی سیستم‌ها ارائه می‌کند و به ما اجازه می‌دهد تا نتایج مهمی از جبرهای ذغالی، جبر جهانی و نظریه دسته‌بندی را به روش‌های جدید اعمال کنیم. سیستم‌های تصادفی ابزارهای مهمی برای مدل‌سازی سیستم‌ها فراهم می‌کنند، و کار اخیر نشان می‌دهد که استدلال طبقه‌بندی ممکن است به بینش‌های جدیدی منجر شود، که قبلاً در یک محیط احتمالی محض در دسترس نبودند.

این کتاب استدلال جبری، سیستم‌های تصادفی و منطق را ترکیب می‌کند. این بینشی از اصول منطق جبری از دیدگاه مقوله‌ای ارائه می‌کند و این سیستم‌ها را برای تفاسیر منطق‌های جبری تصادفی، که شامل منطق‌های مدال معروف و منطق‌های انشعاب زمان پیوسته است، اعمال می‌کند. نویسنده سیستم‌های تصادفی را همراه با پایه‌های احتمالی و مقوله‌ای آن‌ها معرفی می‌کند و بحثی جامع از موناد Giry به‌عنوان ساختار طبقه‌بندی زیربنایی ارائه می‌دهد، و بسیاری از نتایج جدید، تا کنون منتشر نشده را ارائه می‌دهد. او درباره منطق‌های مودال بحث می‌کند، تفاسیر احتمالی آن‌ها را معرفی می‌کند و سپس به تحلیل مدل‌های کریپکی برای منطق‌های جبری می‌پردازد.

این کتاب برای محققان علوم کامپیوتر نظری، منطق و نظریه مقوله‌ها جالب خواهد بود.

P>

Coalgebraic logic is an important research topic in the areas of concurrency theory, semantics, transition systems and modal logics. It provides a general approach to modeling systems, allowing us to apply important results from coalgebras, universal algebra and category theory in novel ways. Stochastic systems provide important tools for systems modeling, and recent work shows that categorical reasoning may lead to new insights, previously not available in a purely probabilistic setting.

This book combines coalgebraic reasoning, stochastic systems and logics. It provides an insight into the principles of coalgebraic logic from a categorical point of view, and applies these systems to interpretations of stochastic coalgebraic logics, which include well-known modal logics and continuous time branching logics. The author introduces stochastic systems together with their probabilistic and categorical foundations and gives a comprehensive discussion of the Giry monad as the underlying categorical construction, presenting many new, hitherto unpublished results. He discusses modal logics, introduces their probabilistic interpretations, and then proceeds to an analysis of Kripke models for coalgebraic logics.

The book will be of interest to researchers in theoretical computer science, logic and category theory.