Stationary Oscillations of Elastic Plates: A Boundary Integral Equation Analysis

معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی برای نزدیک شدن به بسیاری از مسائل در فیزیک ریاضی مهم هستند و روش های انتگرال مرزی نقش بسزایی در حل آنها دارند. این مونوگراف مورد دوم را در تئوری مشخص کننده ارتعاشات ثابت صفحات الاستیک نازک بررسی می کند. تکنیک های مورد استفاده، پیچیدگی کشش سه بعدی کلاسیک را به یک سیستم از دو متغیر مستقل کاهش می دهد، با استفاده از فرکانس های ویژه برای مدل سازی مسائل مربوط به تغییر شکل بدنه الاستیک خمشی-ارتعاشی و ساده کردن این مسائل به معادلات انتگرال قابل کنترل و منحصر به فرد قابل حل.

در کمتر از 250 صفحه، نوسانات ثابت صفحات الاستیک مقدار قابل توجهی از ماشین آلات نظری را توسعه می دهد. پس از معرفی معادلات توصیف ارتعاشات صفحات الاستیک در فصل اول، کتاب به بررسی موضوعاتی از جمله

• پتانسیل صفحه تک لایه و دو لایه می پردازد.
• پتانسیل نیوتنی؛
• مشکلات ارزش مرزی خارجی؛
• روش معادله انتگرال مرز مستقیم;
• مسائل مقدار مرزی رابین.
• مشکل مرزی-تماسی؛
• معادلات فیلد تهی.

در سرتاسر زمان، زمان کافی برای ایجاد زمینه های لازم برای ایجاد وجود و منحصر به فرد بودن راه حل ها برای مشکلات مورد بحث اختصاص داده می شود.

این کتاب برای خوانندگانی است که دانش حساب پیشرفته و آشنایی با تحلیل عملکردی دارند. این یک ابزار مفید برای متخصصان ریاضیدانان محض و کاربردی، و همچنین برای فیزیکدانان نظری و مهندسان مکانیک با تمرینات مربوط به صفحات الاستیک است. دانشجویان فارغ التحصیل در این رشته ها نیز از این تک نگاری به عنوان متن تکمیلی برای دروس مربوط به تئوری های کشش یا ارتعاشات خمشی بهره مند خواهند شد.

Elliptic partial differential equations are important for approaching many problems in mathematical physics, and boundary integral methods play a significant role in their solution. This monograph investigates the latter as they arise in the theory characterizing stationary vibrations of thin elastic plates. The techniques used reduce the complexity of classical three-dimensional elasticity to a system of two independent variables, using eigenfrequencies to model problems with flexural-vibrational elastic body deformation and simplifying these problems to manageable, uniquely solvable integral equations.

In under 250 pages, Stationary Oscillations of Elastic Plates develops an impressive amount of theoretical machinery. After introducing the equations describing the vibrations of elastic plates in the first chapter, the book proceeds to explore topics including

• the single-layer and double-layer plate potentials;
• the Newtonian potential;
• the exterior boundary value problems;
• the direct boundary integral equation method;
• the Robin boundary value problems;
• the boundary-contact problem;
• the null field equations.

Throughout, ample time is allotted to laying the groundwork necessary for establishing the existence and uniqueness of solutions to the problems discussed.

The book is meant for readers with a knowledge of advanced calculus and some familiarity with functional analysis. It is a useful tool for professionals in pure and applied mathematicians, as well as for theoretical physicists and mechanical engineers with practices involving elastic plates. Graduate students in these fields would also benefit from the monograph as a supplementary text for courses relating to theories of elasticity or flexural vibrations.