Stabilization of Control Systems

مشکل کنترل یا تثبیت یک سیستم معادلات دیفرانسیل در حضور اغتشاشات تصادفی به طور شهودی جذاب است و نیروی محرکی در پشت طیف گسترده ای از نتایج بوده است که تحت عنوان "کنترل تصادفی" گروه بندی شده اند. این کتاب به یک نمونه خاص از این مشکل کلی می پردازد، "تنظیم کننده LQ تطبیقی"، که یک مسئله کنترل تصادفی از نوع نیمه مشاهده شده است که در موارد خاص می تواند به طور صریح حل شود. ابتدا این مشکل را شرح می دهیم، زیرا نقطه کانونی کل کتاب است، و سپس مطالب کتاب را شرح می دهیم. مشکل حول یک سیستم خطی نامشخص x(O) = x~ در R\" می چرخد، که در آن 0 E {1, ... , N} یک متغیر تصادفی است که این عدم قطعیت را نشان می دهد و (Ai'B, C) و xJ هستند ماتریس های ضریب و حالت اولیه، به ترتیب، j j یک سیستم کنترل خطی، برای هرj = 1، ...، N. یک فرض رایج این است که مکانیسم ایجاد کننده این عدم قطعیت نویز افزایشی است، و در نتیجه "کنترل کننده" فقط به فرآیند مشاهده y( . ) دسترسی دارد که در آن y = Cex +~.

The problem of controlling or stabilizing a system of differential equa­ tions in the presence of random disturbances is intuitively appealing and has been a motivating force behind a wide variety of results grouped loosely together under the heading of "Stochastic Control." This book is concerned with a special instance of this general problem, the "Adaptive LQ Regulator," which is a stochastic control problem of partially observed type that can, in certain cases, be solved explicitly. We first describe this problem, as it is the focal point for the entire book, and then describe the contents of the book. The problem revolves around an uncertain linear system x(O) = x~ in R", where 0 E {1, ... , N} is a random variable representing this uncertainty and (Ai' B , C) and xJ are the coefficient matrices and initial state, respectively, of j j a linear control system, for eachj = 1, ... , N. A common assumption is that the mechanism causing this uncertainty is additive noise, and that conse­ quently the "controller" has access only to the observation process y( . ) where y = Cex +~.