Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces

این کتاب تئوری طیفی هندسی را در زمینه سطوح ریمان با مساحت بی‌نهایت معرفی می‌کند و گزارشی جامع از پیشرفت‌های چشمگیر اخیر در این زمینه ارائه می‌دهد. این پیشرفت ها با پیشرفت در نظریه پراکندگی هندسی در اوایل دهه 1990 ایجاد شد که ابزار جدیدی برای مطالعه رزونانس ها ارائه کرد. سطوح هذلولی زمینه ایده آلی را برای معرفی این ایده های جدید فراهم می کند، با مشکلات فنی که به حداقل رسیده است.

نظریه طیفی سطوح هذلولی نقطه تقاطع بسیاری از مناطق از جمله فیزیک کوانتومی است. ، گروه های گسسته، هندسه دیفرانسیل، نظریه اعداد، تحلیل پیچیده، نظریه طیفی و نظریه ارگودیک. این کتاب این ارتباطات را در سطحی برجسته می کند که برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققین از طیف وسیعی از زمینه ها قابل دسترسی است.

موضوعات پوشش داده شده شامل مقدمه ای بر هندسه سطوح هذلولی، تجزیه و تحلیل حلال لاپلاسین، تعیین خصوصیات است. طیف، نظریه پراکندگی، رزونانس ها و قطب های پراکندگی، تابع زتا سلبرگ، فرمول پواسون، توزیع رزونانس ها، مسئله پراکندگی معکوس، نظریه پترسون-سالیوان، و رویکرد دینامیکی به تابع زتا.

This book introduces geometric spectral theory in the context of infinite-area Riemann surfaces, providing a comprehensive account of dramatic recent developments in the field. These developments were prompted by advances in geometric scattering theory in the early 1990s which provided new tools for the study of resonances. Hyperbolic surfaces provide an ideal context in which to introduce these new ideas, with technical difficulties kept to a minimum.

The spectral theory of hyperbolic surfaces is a point of intersection for a great variety of areas, including quantum physics, discrete groups, differential geometry, number theory, complex analysis, spectral theory, and ergodic theory. The book highlights these connections, at a level accessible to graduate students and researchers from a wide range of fields.

Topics covered include an introduction to the geometry of hyperbolic surfaces, analysis of the resolvent of the Laplacian, characterization of the spectrum, scattering theory, resonances and scattering poles, the Selberg zeta function, the Poisson formula, distribution of resonances, the inverse scattering problem, Patterson-Sullivan theory, and the dynamical approach to the zeta function.