Spectral analysis of large dimensional random matrices

هدف کتاب معرفی مفاهیم اساسی، نتایج اصلی و ابزارهای ریاضی پرکاربرد در تحلیل طیفی ماتریس‌های تصادفی ابعاد بزرگ است. هسته اصلی کتاب بر نتایج ایجاد شده در شرایط لحظه ای بر روی متغیرهای تصادفی با استفاده از روش های احتمالی متمرکز است و بنابراین به راحتی در آمار و سایر حوزه های علم قابل استفاده است. این کتاب نتایج اساسی را معرفی می‌کند که اکثر آنها توسط نویسندگان بررسی شده‌اند، مانند قانون نیم دایره‌ای ماتریس‌های ویگنر، قانون مارسنکو-پاستور، توزیع طیفی محدود کننده ماتریس F چند متغیره، محدودیت‌های مقادیر ویژه شدید. ، قضایای جدایی طیف، نرخ های همگرایی توزیع های تجربی، قضایای حد مرکزی آمار طیفی خطی، و حل جزئی قانون دایره ای معروف. در حین استخراج نتایج اصلی، این کتاب به طور همزمان بر ایده‌ها و روش‌شناسی ابزارهای اساسی ریاضی تأکید می‌کند، از جمله: تکنیک‌های برش، هویت‌های ماتریس، قضایای هم‌گرایی لحظه‌ای و تبدیل Stieltjes. درمان آن به ویژه با نیازهای دانشجویان فارغ التحصیل ریاضی و آمار و محققین مبتدی، با دانش پایه از نظریه ماتریس و درک نظریه احتمال در مقطع کارشناسی ارشد، که مایل به یادگیری مفاهیم و ابزارهای حل مسائل در این زمینه هستند، مناسب است. . همچنین می‌تواند به عنوان یک کتاب راهنمای دقیق در مورد نتایج ماتریس‌های تصادفی ابعاد بزرگ برای کاربران عملی باشد.

این ویرایش دوم شامل دو فصل اضافی است، یکی در مورد نتایج نویسندگان در مورد رفتار محدودکننده بردارهای ویژه ماتریس‌های کوواریانس نمونه. ، دیگری در مورد برنامه های کاربردی برای ارتباطات بی سیم و امور مالی. در حالی که تلاش می‌شود این نسخه را در مورد کارهای اخیر به‌روز کند، خلاصه‌ای از حوزه‌های دیگری را نیز ارائه می‌کند که معمولاً بخشی از حوزه عمومی نظریه ماتریس تصادفی در نظر گرفته می‌شوند.

ژیدونگ بای استاد دانشگاه است. دانشکده ریاضیات و آمار در دانشگاه نرمال شمال شرقی و گروه آمار و احتمالات کاربردی در دانشگاه ملی سنگاپور. او عضو آکادمی علوم جهان سوم و عضو موسسه آمار ریاضی است.

جک دبلیو سیلورستین استاد گروه ریاضیات در دانشگاه ایالتی کارولینای شمالی است. او عضو موسسه آمار ریاضی است.

The aim of the book is to introduce basic concepts, main results, and widely applied mathematical tools in the spectral analysis of large dimensional random matrices. The core of the book focuses on results established under moment conditions on random variables using probabilistic methods, and is thus easily applicable to statistics and other areas of science. The book introduces fundamental results, most of them investigated by the authors, such as the semicircular law of Wigner matrices, the Marcenko-Pastur law, the limiting spectral distribution of the multivariate F matrix, limits of extreme eigenvalues, spectrum separation theorems, convergence rates of empirical distributions, central limit theorems of linear spectral statistics, and the partial solution of the famous circular law. While deriving the main results, the book simultaneously emphasizes the ideas and methodologies of the fundamental mathematical tools, among them being: truncation techniques, matrix identities, moment convergence theorems, and the Stieltjes transform. Its treatment is especially fitting to the needs of mathematics and statistics graduate students and beginning researchers, having a basic knowledge of matrix theory and an understanding of probability theory at the graduate level, who desire to learn the concepts and tools in solving problems in this area. It can also serve as a detailed handbook on results of large dimensional random matrices for practical users.

This second edition includes two additional chapters, one on the authors' results on the limiting behavior of eigenvectors of sample covariance matrices, another on applications to wireless communications and finance. While attempting to bring this edition up-to-date on recent work, it also provides summaries of other areas which are typically considered part of the general field of random matrix theory.

Zhidong Bai is a professor of the School of Mathematics and Statistics at Northeast Normal University and Department of Statistics and Applied Probability at National University of Singapore. He is a Fellow of the Third World Academy of Sciences and a Fellow of the Institute of Mathematical Statistics.

Jack W. Silverstein is a professor in the Department of Mathematics at North Carolina State University. He is a Fellow of the Institute of Mathematical Statistics.