Specialization of Quadratic and Symmetric Bilinear Forms

نظریه تخصصی فرم‌های دوخطی درجه دوم و متقارن بر روی میدان‌ها و متعاقب آن نظریه تقسیم عمومی فرم‌های درجه دوم توسط نویسنده در اواسط دهه 1970 ابداع شد. آنها در دهه های بعدی به ثمر نشستند و به بخشی جدایی ناپذیر از روش های هندسی در نظریه فرم درجه دوم تبدیل شدند. این کتاب به طور جامع نظریه های تخصصی و تقسیم عمومی را پوشش می دهد. این نظریه‌ها، که در اصل برای زمینه‌های مشخصه متفاوت از 2 توسعه یافته‌اند، در اینجا بدون این محدودیت بررسی می‌شوند. در این کتاب، یک فرم درجه دوم φ بر روی یک میدان مشخصه 2 مجاز است که یک قسمت شبه خطی بزرگ QL(φ) داشته باشد (تعریف شده به عنوان محدودیت φ به رادیکال شکل دوخطی مرتبط با φ)، در حالی که در اکثر موارد در ادبیات QL(φ) حداکثر بعد 1 فرض می شود. البته در طبیعت، اشکال درجه دوم با بخش شبه خطی بزرگ فراوان است. علاوه بر فصول مربوط به نظریه تخصصی، نظریه تقسیم عمومی و کاربردهای آنها، فصل آخر کتاب حاوی تحقیقاتی است که قبلاً در مورد تخصص با توجه به مکان‌های درجه دوم منتشر نشده بود و نگاهی اجمالی به آینده در اختیار خواننده قرار می‌دهد.

The specialization theory of quadratic and symmetric bilinear forms over fields and the subsequent generic splitting theory of quadratic forms were invented by the author in the mid-1970's. They came to fruition in the ensuing decades and have become an integral part of the geometric methods in quadratic form theory. This book comprehensively covers the specialization and generic splitting theories. These theories, originally developed mainly for fields of characteristic different from 2, are explored here without this restriction. In this book, a quadratic form φ over a field of characteristic 2 is allowed to have a big quasilinear part QL(φ) (defined as the restriction of φ to the radical of the bilinear form associated to φ), while in most of the literature QL(φ) is assumed to have dimension at most 1. Of course, in nature, quadratic forms with a big quasilinear part abound. In addition to chapters on specialization theory, generic splitting theory and their applications, the book's final chapter contains research never before published on specialization with respect to quadratic places and will provide the reader with a glimpse towards the future.