Sieves in Number Theory

کمی بیش از 25 سال پیش، اولین متنی که کاملاً به غربال کردن روش‌ها اختصاص داشت ظاهر شد و به سرعت به یک منبع و مرجع استاندارد در موضوع تبدیل شد. کتاب H. Halberstam و H.-E. ریچرت در واقع در اواسط دهه 1960 تصور شده بود. محرک اولیه توسط مقاله W. B. Jurkat و Richert ارائه شده بود که با استفاده از ترکیبی از روش A2 A. Selberg با ایده های ترکیبی که به خودی خود اهمیت و علاقه زیادی داشتند، حد الک را برای غربال خطی تعیین کردند. . یکی از اهداف اعلام شده در نوشتن کتاب آنها این بود که تیزترین شکلی را که در آن زمان تئوری غربال سلبرگ می نامیدند، ثبت کنند. در عین حال، روش‌های ترکیبی نادیده گرفته نشد، و هالبر استام و ریچرت شرحی از روش ترکیبی خالص برون را ارائه کردند، که معتقد بودند ارزش بررسی بیشتر را دارد. لزوماً آنها فقط ذکر مختصری از توسعه این ایده ها (به طور مستقل) به خاطر J. B. Rosser و H. Iwaniec که در حدود سال 1971 به طور کلی در دسترس قرار گرفت را شامل می شدند. Iwaniec، و ممکن است تصور شود که یک حساب دیگر به موقع باشد. همچنین تحولاتی در نظریه به اصطلاح غربال با وزن صورت گرفته است که شرحی از آنها نیز در این کتاب آورده خواهد شد.

Slightly more than 25 years ago, the first text devoted entirely to sieve meth­ ods made its appearance, rapidly to become a standard source and reference in the subject. The book of H. Halberstam and H.-E. Richert had actually been conceived in the mid-1960's. The initial stimulus had been provided by the paper of W. B. Jurkat and Richert, which determined the sifting limit for the linear sieve, using a combination of the ,A2 method of A. Selberg with combinatorial ideas which were in themselves of great importance and in­ terest. One of the declared objectives in writing their book was to place on record the sharpest form of what they called Selberg sieve theory available at the time. At the same time combinatorial methods were not neglected, and Halber­ stam and Richert included an account of the purely combinatorial method of Brun, which they believed to be worthy of further examination. Necessar­ ily they included only a briefer mention of the development of these ideas due (independently) to J. B. Rosser and H. Iwaniec that became generally available around 1971. These combinatorial notions have played a central part in subsequent developments, most notably in the papers of Iwaniec, and a further account may be thought to be timely. There have also been some developments in the theory of the so-called sieve with weights, and an account of these will also be included in this book.