Sets, Models and Proofs

ویرایش: 1st ed. 
نویسندگان: Ieke Moerdijk. Jaap van Oosten  
سری: Springer Undergraduate Mathematics Series 
ISBN (شابک) : 9783319924137, 9783319924144 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2018 
تعداد صفحات: 151 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 51,000



این کتاب درسی مقدمه ای مختصر و مستقل از منطق ریاضی با تمرکز بر مباحث اساسی در منطق مرتبه اول و نظریه مدل ارائه می دهد. این کتاب شامل مثال‌هایی از چندین حوزه ریاضیات (جبر، جبر خطی و تجزیه و تحلیل)، ارتباط و سودمندی منطق در مطالعه این حوزه‌های موضوعی را نشان می‌دهد.

نویسندگان با توضیحی از نظریه مجموعه‌ها و شروع می‌کنند. اصل انتخاب همانطور که در ریاضیات روزمره استفاده می شود. آنها با سرعت ملایمی به ارائه برخی از اولین نتایج مهم در نظریه مدل می پردازند و به دنبال آن توضیح دقیقی از استنتاج طبیعی به سبک جنتزن و اثبات دقیق قضیه کامل بودن گودل برای منطق مرتبه اول ارائه می کنند. سپس این کتاب پیش از پایان یافتن با فهرست گسترده ای از پیشنهادات برای مطالعه بیشتر، سیستم اصول بدیهیات رسمی زرملو و فرانکل را بررسی می کند.

جلد حاضر عمدتاً برای دانشجویان ریاضیاتی است که قبلاً با اصول اولیه آشنا هستند. تجزیه و تحلیل، جبر و جبر خطی. این شامل تمرین‌های متعددی با دشواری‌های متفاوت است و می‌تواند برای خودآموزی مورد استفاده قرار گیرد، اگرچه به عنوان متنی ایده‌آل برای یک دوره دانشگاهی یک ترم در سال دوم یا سوم مناسب است.

This textbook provides a concise and self-contained introduction to mathematical logic, with a focus on the fundamental topics in first-order logic and model theory. Including examples from several areas of mathematics (algebra, linear algebra and analysis), the book illustrates the relevance and usefulness of logic in the study of these subject areas.

The authors start with an exposition of set theory and the axiom of choice as used in everyday mathematics. Proceeding at a gentle pace, they go on to present some of the first important results in model theory, followed by a careful exposition of Gentzen-style natural deduction and a detailed proof of Gödel’s completeness theorem for first-order logic. The book then explores the formal axiom system of Zermelo and Fraenkel before concluding with an extensive list of suggestions for further study.

The present volume is primarily aimed at mathematics students who are already familiar with basic analysis, algebra and linear algebra. It contains numerous exercises of varying difficulty and can be used for self-study, though it is ideally suited as a text for a one-semester university course in the second or third year.

Front Matter ....Pages i-xiv
 Sets  (Ieke Moerdijk, Jaap van Oosten)....Pages 1-35
 Models  (Ieke Moerdijk, Jaap van Oosten)....Pages 37-79
 Proofs  (Ieke Moerdijk, Jaap van Oosten)....Pages 81-102
 Sets Again  (Ieke Moerdijk, Jaap van Oosten)....Pages 103-113
Back Matter ....Pages 115-141