Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs (Advances in Applied Mathematics)

جداسازی متغیرها و راه‌حل‌های دقیق برای PDE‌های غیرخطی به توصیف و استفاده از روش‌های جداسازی تعمیم‌یافته و تابعی متغیرها برای یافتن راه‌حل‌های دقیق معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی (PDE) اختصاص دارد. همچنین روش مستقیم کاهش تقارن و نسخه کلی تر آن را ارائه می دهد. علاوه بر این، نویسندگان روش محدودیت دیفرانسیل را توصیف می‌کنند که بسیاری از روش‌های دقیق دیگر را تعمیم می‌دهد.

این ارائه شامل مثال‌های متعددی از استفاده از روش‌ها برای یافتن راه‌حل‌های دقیق برای معادلات غیرخطی خاص فیزیک ریاضی است. معادلات انتقال گرما و جرم، تئوری موج، هیدرودینامیک، اپتیک غیرخطی، نظریه احتراق، فناوری شیمیایی، زیست‌شناسی و سایر رشته‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرند.

توجه ویژه‌ای به معادلات غیرخطی با شکل نسبتاً کلی معقول شده است. به یک یا چند تابع دلخواه بستگی دارد. چنین معادلاتی دشوارترین تجزیه و تحلیل هستند. راه‌حل‌های دقیق آنها جالب توجه عملی است، زیرا برای ارزیابی دقت روش‌های مختلف تحلیلی و عددی مناسب هستند.

این کتاب حاوی مطالب جدیدی است که قبلاً در تک‌نگاری‌ها منتشر نشده بود. این برای مخاطبان گسترده ای از دانشمندان، مهندسان، مدرسان و دانشجویان متخصص در ریاضیات کاربردی و محاسباتی، فیزیک نظری، مکانیک، تئوری کنترل، علوم مهندسی شیمی و سایر رشته ها در نظر گرفته شده است.

بخش‌های جداگانه کتاب و مثال‌ها برای دوره‌های سخنرانی در مورد معادلات دیفرانسیل جزئی، معادلات فیزیک ریاضی و روش‌های فیزیک ریاضی، برای ارائه دروس ویژه و برای آموزش عملی مناسب هستند.

Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs is devoted to describing and applying methods of generalized and functional separation of variables used to find exact solutions of nonlinear partial differential equations (PDEs). It also presents the direct method of symmetry reductions and its more general version. In addition, the authors describe the differential constraint method, which generalizes many other exact methods.

The presentation involves numerous examples of utilizing the methods to find exact solutions to specific nonlinear equations of mathematical physics. The equations of heat and mass transfer, wave theory, hydrodynamics, nonlinear optics, combustion theory, chemical technology, biology, and other disciplines are studied.

Particular attention is paid to nonlinear equations of a reasonably general form that depend on one or several arbitrary functions. Such equations are the most difficult to analyze. Their exact solutions are of significant practical interest, as they are suitable to assess the accuracy of various approximate analytical and numerical methods.

The book contains new material previously unpublished in monographs. It is intended for a broad audience of scientists, engineers, instructors, and students specializing in applied and computational mathematics, theoretical physics, mechanics, control theory, chemical engineering science, and other disciplines.

Individual sections of the book and examples are suitable for lecture courses on partial differential equations, equations of mathematical physics, and methods of mathematical physics, for delivering special courses and for practical training.