Semiconcave Functions, Hamilton—Jacobi Equations, and Optimal Control

نیمه مقعر تعمیم طبیعی تقعر است که اکثر خواص خوب شناخته شده در تحلیل محدب را حفظ می کند، اما در طیف وسیع تری از کاربردها به وجود می آید. این متن اولین توضیح جامع از نظریه توابع نیمه مقعر و نقش آنها در کنترل بهینه و معادلات همیلتون-جاکوبی است.

قسمت اول تئوری کلی را پوشش می دهد. ، تمام نتایج کلیدی را در بر می گیرد و آنها را با مثال های مهم نشان می دهد. بخش دوم به کاربردهای مربوط به مسئله بولزا در محاسبه تغییرات و مسائل زمان خروج بهینه برای سیستم‌های کنترل غیرخطی اختصاص دارد. این نمایشگاه اساساً مستقل است زیرا کتاب شامل تمام پیش نیازها از تجزیه و تحلیل محدب، تجزیه و تحلیل غیرصاف، و راه حل های ویسکوزیته است.

نقش اصلی در کار حاضر برای مطالعه محفوظ است. از تکینگی ها تکینگی ها ابتدا برای توابع نیمه مقعر عمومی مورد بررسی قرار می گیرند، سپس به طور دقیق برای حل معادلات همیلتون-جاکوبی تخمین زده می شوند و در نهایت در ارتباط با مسیرهای بهینه سیستم های کنترل تحلیل می شوند.

محققان در کنترل بهینه. ، محاسبات تغییرات و معادلات دیفرانسیل جزئی این کتاب را به عنوان مرجعی پیشرفته برای توابع نیمه مقعر مفید خواهند یافت. دانشجویان فارغ التحصیل از این متن سود خواهند برد زیرا مقدمه ای مفید و در عین حال دقیق برای برنامه نویسی پویا مدرن برای سیستم های کنترل غیرخطی ارائه می دهد.

Semiconcavity is a natural generalization of concavity that retains most of the good properties known in convex analysis, but arises in a wider range of applications. This text is the first comprehensive exposition of the theory of semiconcave functions, and of the role they play in optimal control and Hamilton–Jacobi equations.

The first part covers the general theory, encompassing all key results and illustrating them with significant examples. The latter part is devoted to applications concerning the Bolza problem in the calculus of variations and optimal exit time problems for nonlinear control systems. The exposition is essentially self-contained since the book includes all prerequisites from convex analysis, nonsmooth analysis, and viscosity solutions.

A central role in the present work is reserved for the study of singularities. Singularities are first investigated for general semiconcave functions, then sharply estimated for solutions of Hamilton–Jacobi equations, and finally analyzed in connection with optimal trajectories of control systems.

Researchers in optimal control, the calculus of variations, and partial differential equations will find this book useful as a state-of-the-art reference for semiconcave functions. Graduate students will profit from this text as it provides a handy—yet rigorous—introduction to modern dynamic programming for nonlinear control systems.