Restricted-Orientation Convexity

تحدب با جهت محدود مطالعه اجسام هندسی است که تقاطع آنها با خطوطی از مجموعه ثابتی به هم متصل است. این مفهوم تحدب استاندارد و چندین نوع تحدب غیر سنتی را تعمیم می دهد. ما ویژگی‌های این تحدب تعمیم‌یافته را در فضای چند بعدی اقلیدسی بررسی می‌کنیم، آنالوگ‌های جهت‌گیری محدود خطوط، ابرصفحه‌ها، تخت‌ها و نیمه‌فضاها را توصیف می‌کنیم و ویژگی‌های اصلی مجموعه‌های محدب استاندارد را شناسایی می‌کنیم که برای تحدب جهت محدود نیز وجود دارند. سپس مفهوم تحدب با جهت محدود قوی را معرفی می‌کنیم که تعمیم دیگری از تحدب است و نشان می‌دهیم که خواص آن نیز شبیه به محدب استاندارد است.

Restricted-orientation convexity is the study of geometric objects whose intersections with lines from some fixed set are connected. This notion generalizes standard convexity and several types of nontraditional convexity. We explore the properties of this generalized convexity in multidimensional Euclidean space, describes restricted-orientation analogs of lines, hyperplanes, flats, and halfspaces, and identify major properties of standard convex sets that also hold for restricted-orientation convexity. We then introduce the notion of strong restricted-orientation convexity, which is an alternative generalization of convexity, and show that its properties are also similar to those of standard convexity.