Representations of Reductive Groups (Publications of the Newton Institute)

Cover......Page 1
About......Page 2
Representations of Reductive Groups......Page 4
9780521643252......Page 5
Contents......Page 6
Preface......Page 8
1 Basic concepts......Page 10
2 Linear algebraic groups......Page 11
3 Maximal tori and Borel subgroups......Page 13
4 Roots and coroot......Page 16
5 Classification of simple algebraic groups......Page 19
6 Representations of simple algebraic groups......Page 22
7 The Lie algebra of a linear algebraic group......Page 25
8 Hopf algebra structures......Page 27
References......Page 29
2 Coxeter groups......Page 30
3 Real reflection groups......Page 33
4 Coxeter groups as reflection groups......Page 34
5 Finite Coxeter groups......Page 35
6 Root systems and Weyl groups......Page 36
7 Affine Weyl groups......Page 38
8 Braid groups and Iwahori-Hecke algebras......Page 40
9 Pseudo-reflection groups......Page 43
10 Topological construction of braid groups and Iwahori-Hecke algebras......Page 46
References......Page 47
1 Abelian categories......Page 50
2 Derived categories and derived functors......Page 55
3 Triangulated categories......Page 61
4 Morita theory for derived categories......Page 65
References......Page 67
1 Introduction......Page 72
2 Fields of definition......Page 73
3 Frobenius maps......Page 74
4 Applications of Lang\'s Theorem......Page 76
5 Finite reductive groups......Page 77
6 Characters of finite Weyl groups......Page 79
7 Twisted induction......Page 81
8 The dual group......Page 83
9 The Jordan decomposition of characters......Page 84
10 The multiplicity formula......Page 86
11 Computing character values......Page 89
References......Page 90
1 Introduction......Page 94
2 Generic finite reductive groups......Page 95
3 The polynomial order......Page 98
4 d-Sylow theorems......Page 100
5 Ordinary Harish-Chandra theory......Page 102
6 Generic unipotent characters......Page 103
7 d-Harish-Chandra theories......Page 105
8 Generic blocks......Page 107
9 Relative Weyl groups......Page 108
References......Page 111
Lecture 1: Quantum sl_2......Page 114
Lecture 2: The general case......Page 122
Lecture 3: Bases......Page 128
References......Page 134
1 Generalities......Page 138
2 Subgroups containing a maximal torus......Page 140
3 Unipotent elements......Page 144
4 Classical groups......Page 145
5 Exceptional groups......Page 150
References......Page 155
1 Introduction......Page 160
2 Simplicial homology......Page 161
3 Simplicial intersection homology......Page 166
4 Sheaf theory......Page 171
5 Sheaf-theoretic intersection cohomology......Page 176
6 Applications in representation theory......Page 179
References......Page 180
An Introduction to the Lusztig Conjecture - Stephen Donkin......Page 182
1 The general framework......Page 183
2 An Example......Page 184
3 The Chevalley Construction......Page 185
4 Weyl\'s Character Formula......Page 188
5 Some Fundamental Results......Page 189
7 Infinitesimal Theory......Page 192
References......Page 195
Index......Page 198