Regularity and approximability of electronic wave functions

معادله شرودینگر الکترونیکی حرکت الکترون های N تحت نیروهای برهمکنش کولن را در میدانی از هسته های بسته شده توصیف می کند. راه حل های این معادله، توابع موج الکترونیکی، به متغیرهای 3N، با سه بعد فضایی برای هر الکترون بستگی دارد. بنابراین، تقریب این راه‌حل‌ها بسیار چالش‌برانگیز است، و عموماً اعتقاد بر این است که کاهش به مدل‌های ساده‌شده، مانند مدل‌های روش هارتری-فوک یا نظریه تابعی چگالی، تنها رویکرد قابل قبول است. این کتاب به دنبال این است که به خوانندگان نشان دهد که این حکمت متعارف نیازی به اثبات ندارد: منظم بودن محلول‌ها، که با تعداد الکترون‌ها افزایش می‌یابد، رفتار فروپاشی مشتقات مختلط آنها، و ضد تقارن اعمال‌شده توسط اصل پائولی، به ویژگی‌هایی کمک می‌کنند که اینها را ممکن می‌سازد. توابعی که باید با مرتبه ای از پیچیدگی تقریب شوند که به طور دلخواه به آن برای یک سیستم یک یا دو الکترونی نزدیک می شود. این متن برای مخاطبان ریاضی در مقطع کارشناسی ارشد و همچنین فیزیکدانان و شیمیدانان نظری با پیشینه ریاضی قابل مقایسه است و نیازی به دانش عمیق تر از نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی، تحلیل تابعی یا نظریه کوانتومی ندارد.

The electronic Schrödinger equation describes the motion of N-electrons under Coulomb interaction forces in a field of clamped nuclei. The solutions of this equation, the electronic wave functions, depend on 3N variables, with three spatial dimensions for each electron. Approximating these solutions is thus inordinately challenging, and it is generally believed that a reduction to simplified models, such as those of the Hartree-Fock method or density functional theory, is the only tenable approach. This book seeks to show readers that this conventional wisdom need not be ironclad: the regularity of the solutions, which increases with the number of electrons, the decay behavior of their mixed derivatives, and the antisymmetry enforced by the Pauli principle contribute properties that allow these functions to be approximated with an order of complexity which comes arbitrarily close to that for a system of one or two electrons. The text is accessible to a mathematical audience at the beginning graduate level as well as to physicists and theoretical chemists with a comparable mathematical background and requires no deeper knowledge of the theory of partial differential equations, functional analysis, or quantum theory.