Real Enriques Surfaces

این اولین تلاش از مطالعه سیستماتیک سطوح واقعی انریکه است که در طبقه بندی آنها تا تغییر شکل به اوج خود می رسد. ثابت‌های توپولوژیکی صریح ساده برای شناسایی کلاس‌های تغییر شکل سطوح انریکه واقعی توضیح داده شده‌اند. برخی از پایان نامه ها جدید هستند و می توان آنها را در کلاس های دیگر سطوح یا انواع با ابعاد بالاتر اعمال کرد. این برنامه برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل هندسه جبری واقعی در نظر گرفته شده است و ممکن است برای دیگرانی که می خواهند با این رشته و تکنیک های آن آشنا شوند نیز جذاب باشد. این مطالعه بر توپولوژی چرخش ها، محاسبات فرم های درجه دوم انتگرال، هندسه جبری سطوح، و ساختار هایپرکاهلر سطوح K3 تکیه دارد. خلاصه ای جامع از نتایج و تکنیک های لازم از هر یک از این زمینه ها گنجانده شده است. برخی از نتایج بیشتر توسعه می‌یابند، به عنوان مثال، مطالعه دقیق شبکه‌ها با یک جفت چرخش رفت‌وآمد و کلاس خاصی از سطوح پیچیده منطقی.

This is the first attempt of a systematic study of real Enriques surfaces culminating in their classification up to deformation. Simple explicit topological invariants are elaborated for identifying the deformation classes of real Enriques surfaces. Some of theses are new and can be applied to other classes of surfaces or higher-dimensional varieties. Intended for researchers and graduate students in real algebraic geometry it may also interest others who want to become familiar with the field and its techniques. The study relies on topology of involutions, arithmetics of integral quadratic forms, algebraic geometry of surfaces, and the hyperkähler structure of K3-surfaces. A comprehensive summary of the necessary results and techniques from each of these fields is included. Some results are developed further, e.g., a detailed study of lattices with a pair of commuting involutions and a certain class of rational complex surfaces.