Multiparameter Eigenvalue Problems and Expansion Theorems

این کتاب یک درمان مستقل از دو مشکل اصلی نظریه طیفی چندپارامتری ارائه می‌کند: وجود مقادیر ویژه و گسترش مجموعه‌ای از توابع ویژه. نتایج ابتدا در فضاهای هیلبرت انتزاعی به دست آمده و سپس برای عملگرهای انتگرال و عملگرهای دیفرانسیل اعمال می شود. توجه ویژه‌ای به شرایط قطعیت مختلفی می‌شود که می‌توانند بر مسائل ارزش ویژه چند پارامتری تحمیل شوند. فرض بر این است که خواننده با تئوری طیفی چند پارامتری آشنا نیست، اما باید تا حدودی از تجزیه و تحلیل عملکردی، به‌ویژه در مورد درجه نقشه‌های بروور اطلاعات داشته باشد.

This book provides a self-contained treatment of two of the main problems of multiparameter spectral theory: the existence of eigenvalues and the expansion in series of eigenfunctions. The results are first obtained in abstract Hilbert spaces and then applied to integral operators and differential operators. Special attention is paid to various definiteness conditions which can be imposed on multiparameter eigenvalue problems. The reader is not assumed to be familiar with multiparameter spectral theory but should have some knowledge of functional analysis, in particular of Brower's degree of maps.