Real analysis

Cover......Page 1
S Title......Page 2
Title......Page 4
ISBN 0-8218-3670-6......Page 5
Contents......Page 6
Preface......Page 8
Part I: Real Numbers and Limits......Page 10
1.2. Intervals in R......Page 12
1.6. Proposition......Page 13
1.8. Implication......Page 14
1.10. Sets......Page 15
Exercises 1......Page 16
2.2. Proposition......Page 18
2.3. Proposition......Page 19
2.5. Uncountable ,infinities......Page 20
Exercises 2......Page 21
3.1. Discussion......Page 22
3.2. Definition of convergence......Page 23
3.4. Bounded......Page 24
3.6. Proposition......Page 25
3.10. R^n......Page 27
Exercises 3......Page 28
4.2. Example......Page 30
4.5. Proposition......Page 31
4.6. Proposition......Page 32
Exercises 4......Page 33
Part II: Topology......Page 34
5.1. Definition......Page 36
5.2. Definition......Page 37
5.3. Proposition......Page 38
5.5. Definitions......Page 39
Exercises 5......Page 40
6.1. Proposition......Page 42
Exercises 6......Page 43
7.2. Theorem......Page 44
Exercises 7......Page 45
8.2. Definition of subsequence......Page 46
8.4. Corollary......Page 47
Exercises 8......Page 48
9.2. Theorem. Compactness......Page 50
9.3. Proposition......Page 51
Exercises 9......Page 52
10.1. Theorem......Page 54
Exercises 10......Page 55
11.2. Theorem......Page 56
Exercises 11......Page 57
12.2. Proposition......Page 58
12.7. Proposition......Page 59
Exercises 12......Page 60
13.1. The Cantor set......Page 62
13.2. Proposition......Page 63
13.4. Theorem......Page 64
13.5. More fractals.......Page 65
Exercises 13......Page 66
Part III: Calculus......Page 68
14.2. Proposition.......Page 70
14.4. The Mean Value Theorem......Page 71
14.6. The Cantor function......Page 72
Exercises 14......Page 73
15.1..The Riemann integral......Page 74
15.3. Theorem......Page 75
15.5. Proposition......Page 76
15.6. Corollary......Page 77
Exercises 15......Page 78
16.1. The Fundamental Theorem of Calculus......Page 80
16.3. Remark......Page 81
Exercises 16......Page 82
17.2. Definition (uniform convergence).......Page 84
17.3. Theorem......Page 85
17.5. Theorem......Page 86
17.6. Remark......Page 87
Exercises 17......Page 88
18.1. Lebesgue\'s Dominated Convergence Theorem......Page 90
18.5. Leibniz\'s Rule......Page 91
Exercises 18......Page 92
19.2. Proposition......Page 94
19.5. Comparison test......Page 95
19.6. Alternating ser......Page 96
Exercises 19......Page 97
20.2. Proposition......Page 98
20.3. Proposition......Page 99
20.5. Root test......Page 100
Exercises 20......Page 101
21.3. Definition......Page 102
21.4. Radius of convergence......Page 103
21.10. Taylor\'s formula......Page 104
Exercises 21......Page 105
22.2. Theorem (Fourier series).......Page 108
22.4. Example......Page 109
22.5. Proposition......Page 110
22.8. General intervals......Page 111
Exercises 22......Page 113
23.1. The vibrating string......Page 114
23.2. Forced spring oscillations......Page 115
Exercises 23......Page 117
24.2. Remarks......Page 118
Exercises 24......Page 119
25.2. Proposition......Page 120
25.6. Corollary......Page 121
Exercises 25......Page 122
26.2. Proposition......Page 124
26.5. Proposition......Page 125
26.7. Stirling\'s Approximation......Page 126
Exercises 26......Page 127
Part IV: Metric Spaces......Page 128
27.2. The taxicab metric on R^2•......Page 130
27.3. The space C[0, 1] of continuous functions on [0, 1] with the sup metric......Page 131
Exercises 27......Page 132
28.3. Definition......Page 134
28.4. Definitions......Page 135
Exercises 28......Page 136
29.1. Example......Page 138
29.3. Theorem......Page 139
Exercises 29......Page 140
30.2. Ascoli\'s Theorem......Page 142
Exercises 30......Page 144
Partial Solutions to Exercises......Page 146
Greek Letters......Page 156
Index......Page 158
Back Cover......Page 161