Quantum and Non-Commutative Analysis: Past, Present and Future Perspectives

در دهه گذشته، پیشرفت ناگهانی و شدیدی در تعدادی از زمینه‌های تحقیقاتی در ریاضیات و فیزیک ریاضی، مانند نظریه جبر عملگر، نظریه گره، نظریه منیفولدها، جبرهای دروغ با ابعاد نامتناهی و گروه‌های کوانتومی صورت گرفته است. به عنوان موضوعات جدید) و غیره در سمت ریاضیات، نظریه میدان کوانتومی و مکانیک آماری در سمت فیزیک ریاضی. توسعه جدید با روابط و تعاملات بسیار قوی بین حوزه های مختلف تحقیقاتی مشخص می شود که تاکنون به عنوان ارتباط از راه دور در نظر گرفته می شدند. با تمرکز بر این پیشرفت‌های جدید در فیزیک ریاضی و نظریه جبرهای عملگر، سمینار بین‌المللی اوجی در مورد آنالیز کوانتومی در سالن سمینار کانسای، کیوتو، ژاپن طی 25 تا 29 ژوئن 1992 با حمایت سخاوتمندانه انجمن ژاپن برای ارتقاء برگزار شد. علوم و بنیاد علوم فوجیهارا، به عنوان یک کارگاه آموزشی متشکل از تعداد نسبتاً کمی (حدود 50) شرکت کننده دعوت شده بود. این یک سمپوزیوم باز در RIMS دنبال شد که در زیر توسط سازمان دهنده آن، A. Kishimoto توضیح داده شده است. سمینار اوجی با دو آدرس کلیدی، یکی توسط V.F.R آغاز شد. جونز در مورد مدل‌های اسپین در نظریه گره و جبرهای فون نویمان و توسط A. Jaffe در مورد جایی که نظریه میدان کوانتومی منجر شده است. متعاقباً موضوعاتی مانند عوامل فرعی و نظریه بخش، مدل‌های حل‌پذیر مکانیک آماری، نظریه میدان کوانتومی، گروه‌های کوانتومی، و رویکرد نرم‌افزاری مجدد گروه مورد بحث قرار می‌گیرند. در پایان، میزگردی در مورد تحلیل کوانتومی کجا باید برود؟ برگزار شد.

In the past decade, there has been a sudden and vigorous development in a number of research areas in mathematics and mathematical physics, such as theory of operator algebras, knot theory, theory of manifolds, infinite dimensional Lie algebras and quantum groups (as a new topics), etc. on the side of mathematics, quantum field theory and statistical mechanics on the side of mathematical physics. The new development is characterized by very strong relations and interactions between different research areas which were hitherto considered as remotely related. Focussing on these new developments in mathematical physics and theory of operator algebras, the International Oji Seminar on Quantum Analysis was held at the Kansai Seminar House, Kyoto, JAPAN during June 25-29, 1992 by a generous sponsorship of the Japan Society for the Promotion of Science and the Fujihara Foundation of Science, as a workshop of relatively small number of (about 50) invited participants. This was followed by an open Symposium at RIMS, described below by its organizer, A. Kishimoto. The Oji Seminar began with two key-note addresses, one by V.F.R. Jones on Spin Models in Knot Theory and von Neumann Algebras and by A. Jaffe on Where Quantum Field Theory Has Led. Subsequently topics such as Subfactors and Sector Theory, Solvable Models of Statistical Mechanics, Quantum Field Theory, Quantum Groups, and Renormalization Group Ap­ proach, are discussed. Towards the end, a panel discussion on Where Should Quantum Analysis Go? was held.