Pseudo-Differential Operators and Symmetries: Background Analysis and Advanced Topics

این تک نگاری به توسعه تئوری عملگرهای شبه n شبه در فضاهای دارای تقارن اختصاص دارد. چنین فضاهایی عبارتند از فضای اقلیدسی R، n چنبره T، گروه‌های Lie فشرده و فضاهای همگن فشرده. کتاب از چند بخش تشکیل شده است. یکی از اهداف ما نه تنها ارائه نتایج جدید در مورد عملگرهای شبه متفاوت، بلکه همچنین نشان دادن موازی بین رویکردهای مختلف به عملگرهای شبه دوگانه در فضاهای مختلف بوده است. علاوه بر این، ما سعی کردیم مطالب را به صورت مستقل ارائه کنیم تا برای خوانندگانی که برای اولین بار به مطالب نزدیک می شوند، قابل دسترسی باشد. با این حال، فضاهای متفاوتی که بر روی آنها نظریه عملگرهای شبه بعدی را توسعه می‌دهیم، به پس‌زمینه‌های متفاوتی نیاز دارند. بنابراین، در حالی که عملگرهای فضای کلیدیس در فصل 2 به تحلیل معروف فوریه اقلیدسی تکیه می کنند، عملگر شبه دوگانه در فصول 4 و 10 گروه های عمومی به پیش زمینه های خاصی در تجزیه و تحلیل گسسته و در تئوری نمایش گروه های دروغ فشرده نیاز دارند که ما آن را ارائه می کنیم. به ترتیب در فصل 3 و در بخش سوم. علاوه بر این، هر کسی که بخواهد با شبه‌افزایش‌گران در گروه‌های دروغ کار کند، مطمئناً از درک خوبی از جنبه‌های خاصی از نظریه بازنمایی بهره‌مند نخواهد شد. به همین دلیل است که ما عناصر اصلی این نظریه را در بخش سوم ارائه می‌کنیم و بدین ترتیب خواننده را از مراجعه به منابع دیگر در اکثر مواقع بی نیاز می‌کنیم. به طور مشابه، پیش‌زمینه‌های تئوری عملگرهای شبه سه‌گانه 3 در S و SU(2) که در فصل 12 توسعه یافته‌اند را می‌توان در فصل 11 یافت که به روشی مستقل و مناسب برای استفاده فوری ارائه شده است.

This monograph is devoted to the development of the theory of pseudo-di?erential n operators on spaces with symmetries. Such spaces are the Euclidean space R ,the n torus T , compact Lie groups and compact homogeneous spaces. The book consists of several parts. One of our aims has been not only to present new results on pseudo-di?erential operators but also to show parallels between di?erent approaches to pseudo-di?erential operators on di?erent spaces. Moreover, we tried to present the material in a self-contained way to make it accessible for readers approaching the material for the ?rst time. However, di?erent spaces on which we develop the theory of pseudo-di?er- tial operators require di?erent backgrounds. Thus, while operators on the - clidean space in Chapter 2 rely on the well-known Euclidean Fourier analysis, pseudo-di?erentialoperatorsonthetorusandmoregeneralLiegroupsinChapters 4 and 10 require certain backgrounds in discrete analysis and in the representation theory of compact Lie groups, which we therefore present in Chapter 3 and in Part III,respectively. Moreover,anyonewhowishestoworkwithpseudo-di?erential- erators on Lie groups will certainly bene?t from a good grasp of certain aspects of representation theory. That is why we present the main elements of this theory in Part III, thus eliminating the necessity for the reader to consult other sources for most of the time. Similarly, the backgrounds for the theory of pseudo-di?erential 3 operators on S and SU(2) developed in Chapter 12 can be found in Chapter 11 presented in a self-contained way suitable for immediate use.