Power Sums, Gorenstein Algebras, and Determinantal Loci

این کتاب تئوری نمایش چندجمله‌ای همگن را به‌عنوان مجموع توان‌های اشکال خطی بررسی می‌کند. دو فصل اول مقدماتی هستند و بر روی اشکال باینری و مشکل Waring تمرکز دارند. سپس کار اخیر نویسنده عمدتاً در مورد نمایش فرم ها در سه یا چند متغیر به عنوان مجموع توان های اشکال خطی نسبتاً کمی ارائه شده است. روش‌های مورد استفاده از حوزه‌های ظاهراً نامرتبط جبر جابجایی و هندسه جبری، از جمله نظریه‌های انواع تعیین‌کننده، طبقه‌بندی فضاهای جبرهای گورنشتاین-آرتین، و طرح‌های هیلبرت از طرح‌های فرعی صفر بعدی استخراج شده‌اند. از بسیاری از مثال‌های عینی ارائه شده، برخی با کمک برنامه جبر رایانه‌ای \"Macaulay\" محاسبه شده‌اند که مطالب انتزاعی را نشان می‌دهد. فصل آخر مسائل باز را در نظر می گیرد. این کتاب مورد توجه دانشجویان فارغ التحصیل، محققان مبتدی و متخصصان باتجربه خواهد بود. پیش نیاز، دانش اولیه جبر جابجایی و هندسه جبری است.

This book treats the theory of representations of homogeneous polynomials as sums of powers of linear forms. The first two chapters are introductory, and focus on binary forms and Waring's problem. Then the author's recent work is presented mainly on the representation of forms in three or more variables as sums of powers of relatively few linear forms. The methods used are drawn from seemingly unrelated areas of commutative algebra and algebraic geometry, including the theories of determinantal varieties, of classifying spaces of Gorenstein-Artin algebras, and of Hilbert schemes of zero-dimensional subschemes. Of the many concrete examples given, some are calculated with the aid of the computer algebra program "Macaulay", illustrating the abstract material. The final chapter considers open problems. This book will be of interest to graduate students, beginning researchers, and seasoned specialists. Prerequisite is a basic knowledge of commutative algebra and algebraic geometry.