Potential Theory: Lectures given at a Summer School of the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.) held in Stresa (Varese), Italy, July 2-10, 1969 (C.I.M.E. Summer Schools, 49)

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C.I.M.E. Summer Schools, 49
Potential Theory
ISBN 9783642110832
Contents
Historical Introduction
	1. Old Period (till the first World War): Ideas of Gauss-Dirichlet
	2. Second period ( essentially that between the wars) : Use of Radon measure
	3. Third period (about 1940-1955) : Role of topologies and extreme elements, energy and Schwartz distributions
	4. Modern period (from 1955) : Probabilistic interpretation, Hunt\'s kernels, axiomatics of harmonic and superharmonic functions, Dirichlet spaces, boundary behaviour of functions
	Short Bibliography
Harmonic Spaces and Associated Markov Processes
	1. Harmonic spaces
	2. Basic potential-theoretics facts
	3. Kernels and dominant functions
	4. Semigroups and excessive functions
	5. Semigroups and Markov processes
	6. Some facts about the potential theory of a Hunt process
	7. Probabilistic interpretation of some potential-theoretic notions
	Bibliography
Operateurs Elliptiques Degeneres Associes Aux Axiomatiques De La Theorie Du Potentiel
	I. Operateur differentiel associe à une axiomatique
	II. Unicite de l\'operateur differentiel associe à une axiomatique
	III. Axiomes de convergence et forme des operateurs associes
	IV. Probleme de Dirichlet et axiome de Doob
	V. Principe du maximum et axiome de Brelot
	VI. Axiomatiques de Brelot associees aux operateurs elliptiques à coefficients peu reguliers
	Bibliographie
Methodes Hilbetiennes En Theorie Du Potentiel
	Introduction
	Chapitre 1 Espaces hilbertiens fonctionnels de base (Image)
	Chapitre 2 Espaces de Dirichlet generaux
	Chapitre 3 Une caracterisation des espaces de Dirichlet generaux
	Chapitre 4 Theorie du potentiel dans les espaces de Dirichlet reguliers
	Chapitre 5 Recherche des formes et espaces de Dirichlet
	Chapitre 6 Espaces de Dirichlet invariants par translations
	References bibliographiques
Martingale Theory - Potential Theory
Cones De Potentiels Et Noyaux Subordonnes
	Introduction
	Chapitre I Theorie elementaire du potentiel sur un espace mesurable
		I. Notations, definitions
		II. Familles resolvantes (cf. Mayer [1] )
		III.Exemple fondamental de famille de cones de potentiels
		IV. Construction de familles resolvantes sous - markoviennes
	Chapitre II Etude du balayage par rapport à un cone convexe de fonctions s.c.i.
		I. Notations, definitions
		II Reduites par rapport à des cones de potentiels
		III Complements sur le balayage
			Notions de support fin, support ferme
	Chapitre III Cones de potentiels continus
	Chapitre IV
	Bibliographie