Positive definite matrices

این کتاب اولین ترکیب از مجموعه قابل توجهی از تحقیقات جدید در زمینه ماتریس های قطعی مثبت را نشان می دهد. این ماتریس ها همان نقشی را که اعداد حقیقی مثبت در آنالیز کلاسیک انجام می دهند، در آنالیز غیر جابجایی ایفا می کنند. آنها کاربردهای نظری و محاسباتی در طیف گسترده ای از رشته ها، از جمله حساب دیفرانسیل و انتگرال، مهندسی برق، آمار، فیزیک، تجزیه و تحلیل عددی، نظریه اطلاعات کوانتومی، و هندسه دارند. راجندرا باتیا از طریق توضیحات دقیق و سبک نوشتاری معتبر و الهام‌بخش، تکنیک‌های کلی را با دقت توسعه می‌دهد که کاربردهای گسترده‌ای در مطالعه این ماتریس‌ها دارند.

بهاتیا چندین موضوع کلیدی را در تحلیل تابعی، نظریه عملگر، تحلیل هارمونیک معرفی می‌کند. و هندسه دیفرانسیل - همه حول محور اصلی ماتریس های قطعی مثبت ساخته شده اند. او درباره نقشه های خطی مثبت و کاملاً مثبت بحث می کند و قضایای اصلی را با برهان های ساده و مستقیم ارائه می کند. او ابزارهای ماتریسی و کاربردهای آنها را بررسی می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه از توابع قطعی مثبت برای استخراج نابرابری‌های عملگر که او و دیگران در سال‌های اخیر ثابت کرده‌اند، استفاده کنیم. او خواننده را از طریق هندسه دیفرانسیل منیفولد ماتریس های قطعی مثبت راهنمایی می کند و کارهای اخیر را در مورد میانگین هندسی چندین ماتریس توضیح می دهد.

ماتریس های قطعی مثبت یک کتاب مرجع آموزنده و مفید برای ریاضیدانان و سایر محققان است. و تمرین کنندگان تمرین ها و یادداشت های متعدد در پایان هر فصل نیز آن را به کتاب درسی ایده آل برای دوره های تحصیلات تکمیلی تبدیل می کند.

This book represents the first synthesis of the considerable body of new research into positive definite matrices. These matrices play the same role in noncommutative analysis as positive real numbers do in classical analysis. They have theoretical and computational uses across a broad spectrum of disciplines, including calculus, electrical engineering, statistics, physics, numerical analysis, quantum information theory, and geometry. Through detailed explanations and an authoritative and inspiring writing style, Rajendra Bhatia carefully develops general techniques that have wide applications in the study of such matrices.

Bhatia introduces several key topics in functional analysis, operator theory, harmonic analysis, and differential geometry--all built around the central theme of positive definite matrices. He discusses positive and completely positive linear maps, and presents major theorems with simple and direct proofs. He examines matrix means and their applications, and shows how to use positive definite functions to derive operator inequalities that he and others proved in recent years. He guides the reader through the differential geometry of the manifold of positive definite matrices, and explains recent work on the geometric mean of several matrices.

Positive Definite Matrices is an informative and useful reference book for mathematicians and other researchers and practitioners. The numerous exercises and notes at the end of each chapter also make it the ideal textbook for graduate-level courses.