Polynomial Chaos Methods for Hyperbolic Partial Differential Equations: Numerical Techniques for Fluid Dynamics Problems in the Presence of Uncertainties

این تک نگاری تکنیک های محاسباتی و تحلیل عددی را برای مطالعه قوانین حفاظت تحت عدم قطعیت با استفاده از فرمول گالرکین تصادفی ارائه می کند. با رشد مداوم قدرت کامپیوتر، این روش ها به عنوان جایگزینی برای تکنیک های کلاسیک مبتنی بر نمونه گیری به طور فزاینده ای محبوب می شوند. این متن از پیش‌بینی‌های تصادفی گالرکین استفاده می‌کند که به قوانین بقای اصلی اعمال می‌شود تا سیستم بزرگی از معادلات دیفرانسیل جزئی اصلاح‌شده را تولید کند، که راه‌حل‌های آن مستقیماً یک توصیف آماری کامل از اثر عدم قطعیت‌ها را ارائه می‌دهند.

روش‌های آشوب چند جمله‌ای معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولی بر تجزیه و تحلیل سیستم‌های گالرکین تصادفی به‌دست‌آمده برای معادلات همرفت- انتشار خطی و غیرخطی و برای سیستم‌های بقای تمرکز می‌کند. قوانین؛ یک تجزیه و تحلیل دقیق و دقیق ارائه شده است تا طراحی روش‌های عددی قوی و پایدار را امکان‌پذیر سازد. این نمایش به یک بعد فضایی و یک پارامتر نامشخص محدود شده است زیرا بسط آن از نظر مفهومی ساده است. روش‌های عددی طراحی‌شده تضمین می‌کنند که با صفر شدن اندازه مش، راه‌حل‌های سیستم‌های کمی‌سازی عدم قطعیت همگرا می‌شوند.

نمونه‌هایی از دینامیک سیالات محاسباتی همراه با روش‌های عددی مناسب برای مسئله در دست ارائه شده‌اند. : روش‌های تفاضل محدود مرتبه بالا پایدار مبتنی بر عملگرهای جمع به جزء برای مسائل صاف، و روش‌های قوی گرفتن شوک برای مسائل بسیار غیرخطی.

دانشمندان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی علاقه‌مند به دینامیک سیالات محاسباتی و کمی‌سازی عدم قطعیت این کتاب مورد علاقه را پیدا خواهد کرد. انتظار می رود خوانندگان با مبانی تحلیل عددی آشنا باشند. برخی پیشینه در روش های تصادفی مفید است اما ضروری نیست.

This monograph presents computational techniques and numerical analysis to study conservation laws under uncertainty using the stochastic Galerkin formulation. With the continual growth of computer power, these methods are becoming increasingly popular as an alternative to more classical sampling-based techniques. The text takes advantage of stochastic Galerkin projections applied to the original conservation laws to produce a large system of modified partial differential equations, the solutions to which directly provide a full statistical characterization of the effect of uncertainties.

Polynomial Chaos Methods of Hyperbolic Partial Differential Equations focuses on the analysis of stochastic Galerkin systems obtained for linear and non-linear convection-diffusion equations and for a systems of conservation laws; a detailed well-posedness and accuracy analysis is presented to enable the design of robust and stable numerical methods. The exposition is restricted to one spatial dimension and one uncertain parameter as its extension is conceptually straightforward. The numerical methods designed guarantee that the solutions to the uncertainty quantification systems will converge as the mesh size goes to zero.

Examples from computational fluid dynamics are presented together with numerical methods suitable for the problem at hand: stable high-order finite-difference methods based on summation-by-parts operators for smooth problems, and robust shock-capturing methods for highly nonlinear problems.

Academics and graduate students interested in computational fluid dynamics and uncertainty quantification will find this book of interest. Readers are expected to be familiar with the fundamentals of numerical analysis. Some background in stochastic methods is useful but notnecessary.