Physique statistique hors d'équilibre : Processus irréversibles linéaires

Avant-propos......Page 4
Table des matières......Page 10
Chapitre 1\r Variables aléatoires\r et processus aléatoires......Page 20
1 Variables aléatoires rnonients et fonction caractéristique......Page 21
2 Distributions à plusieurs variables......Page 23
3 Addition de variables aléatoires......Page 26
4 Distributions gaussiennes......Page 27
5 . Théorème de la limite centrale......Page 29
6 Processus aléatoires......Page 32
7 Stationnarité et ergodicité......Page 35
8. Les processus aléatoires en physique : l’exemple du mouvement brownien......Page 36
9 Analyse harmonique des processiis aléatoires stationnaires......Page 37
10 Théorème de Wiener-Khintchine......Page 40
Appendice du chapitre 1 Autre démonstration du théorème de Wiener-Khintchine......Page 44
Références......Page 46
Chapitre 2 Thermodynamique linéaire des processus irréversibles......Page 48
1. Quelques rappels de thermodynamique à l’équilibre......Page 49
2 Description des processus irréversibles : affinités et flux......Page 50
3. L’hypothèse de l’équilibre local......Page 53
4 Affinités et flux dans un milieu continu en équilibre local......Page 55
5 Réponse linéaire......Page 59
6 Quelques exemples simples de coefficients de transport......Page 60
7 Principe de Curie......Page 65
8 Relations de réciprocité......Page 66
9 Justification des relations de réciprocité......Page 68
10 Théorème du minimum de la production d\'entropie......Page 71
Références......Page 73
1 Les fluctuations......Page 74
2 Conséquences du principe de maximum de l\'entropie......Page 75
3 Probabilité d\'une fluctuation : formule d\'Einstein......Page 76
4 Fluctuations a l\'équilibre dans un fluide de N molécules......Page 77
Références......Page 81
1 Introduction......Page 82
2 Flux de particules et flux de chaleur Source d\'entropie......Page 83
3 Conduction électrique isotherme......Page 84
5 Effet Seebeck......Page 85
6 Effet Peltier......Page 87
7 Effet Thomson......Page 88
8 Illustration du théorème du minimum de la production d™entropie......Page 89
Bibliographie......Page 91
2 Flux diffusifs dans un mélange binaire......Page 92
3 Source d\'entropie......Page 93
4 Relations linéaires entre les flux et les affinités......Page 94
5 Effet Soret Effet Dufour......Page 96
Références......Page 97
Chapitre 3 Description statistique des systèmes hors d\'équilibre......Page 98
1 Fonction de distribution dans l\'espace des phases......Page 99
2 Opérateur densité......Page 103
3 Systèmes à l\'équilibre......Page 106
4 Evolution des variables macroscopiques : cas classique......Page 108
5 Evolution des variables macroscopiques : cas quantique......Page 110
Références......Page 112
Chapitre 4 Systèmes classiques Fonctions de distribution réduites......Page 114
1 Systèmes de particules classiques avec des interactions de paire......Page 115
2 Equation de Liouville......Page 116
3 Fonctions de distribution réduites Hiérarchie BBGKY......Page 118
4 Equation de Vlasov......Page 122
5 Invariance de jauge......Page 123
A1 Potentiels d\'interaction de paire......Page 125
A2 Équations de Hamilton d\'une particule chargée......Page 126
A3 Invariance de jauge de l\'équation de Liouville......Page 128
Références......Page 130
Chapitre 5 Equation de Boltzmann......Page 132
1 Description statistique des gaz classiques dilués......Page 133
2 Echelles de temps et de longueur......Page 134
3 Notations et définitions......Page 135
4 Evolution de la fonction de distribution......Page 136
5 Les collisions binaires......Page 138
6 L\'équation de Boltzmann......Page 140
7 Irréversibilité......Page 144
8 Théorème H......Page 145
9 Distributions d\'équilibre......Page 148
10 Equilibre global......Page 149
11 Equilibre local......Page 151
Références......Page 153
2 Echelles de tenips......Page 155
4 L\'équation cinétique du gaz de Lorentz......Page 156
Références......Page 160
2 Paradoxe du renversement du temps......Page 161
3 Paradoxe de la récurrence......Page 162
Références......Page 164
Chapitre 6 Coefficients de transport......Page 166
1 Approximation du temps de relaxation......Page 167
2 Linéarisation par rapport aux perturbations extérieures......Page 169
3 Coefficients cinétiques......Page 170
4 Conductivité électrique......Page 173
5 Coefficient dc diffusion......Page 176
Références......Page 179
2 Les équations de Vlasov pour un plasma sans collisions......Page 180
3 Conductivité et permittivité diélectrique d\'un plasma sans collisions......Page 183
4 Ondes longitudinales dans un plasma maxwellien......Page 187
Bibliographie......Page 190
Chapitre 7\r De l’équation de Boltzmann\r aux équations hydrodynamiques......Page 192
1 Régime hydrodynamique......Page 193
2 Equations de bilan local......Page 195
3 Développement de Chapman-Enskog......Page 199
4 Approximation d\'ordre zéro......Page 201
5. Approximation d’ordre un......Page 203
Al Propriété de l\'intégrale de collision......Page 208
A2 Loi de Newton Coefficient de viscosité......Page 209
Bibliographie......Page 213
Chapitre 8 Théorie de Bloch-Boltzmann du transport électronique......Page 214
1 Equation de Boltzmann pour le gaz d\'électrons......Page 215
2. L’intégrale de collision de l’équation de Boltzmann......Page 217
3 L\'équilibre détaillé......Page 221
4. Approximation du temps de relaxation. Linéarisation......Page 222
5 Conductivité électrique......Page 223
6 Transport semi-classique en présence de champ magnétique......Page 226
7 Limites de validité de la théorie de Bloch-Boltzmann......Page 232
Références......Page 234
2 Diffusion des électrons par les impuretés......Page 235
3 Diffusion des électrons par les phonons......Page 242
Réferences......Page 246
1. Flux de particules et flux de chaleur......Page 247
3. Conductivité thermique......Page 248
4 Coefficient Seebeck coefficient Peltier......Page 250
Bibliographie......Page 252
Chapitre 9 Equations maîtresses......Page 254
1 Processus de Markov Equation de Chapmari-Kolmogorov......Page 255
2 Équation maîtresse pour iin processus aléatoire markovien......Page 258
3 Equation maîtresse de Pauli......Page 261
4. Équation maîtresse généralisée......Page 264
5. De l’équation maîtresse généralisée à l’équation maîtresse\r de Pauli......Page 265
6 Discussion......Page 267
Références......Page 270
Chapitre 10 Mouvement brownien Modèle de Langevin......Page 272
1. Modèle de Langevin......Page 273
2 Réponse et relaxation......Page 275
3 Fluctuations de vitesse à l\'équilibre......Page 281
4. Analyse harmonique du modèle de Langevin......Page 284
5 Echelles de temps......Page 287
Références......Page 289
1 Equation de Langevin généralisée......Page 291
2 Admittance complexe......Page 293
3 Arialyse harmonique du modèle de Langevin généralisé......Page 294
4 Un modèle analytique......Page 295
Références......Page 297
1 Modèle de Caldeira et Leggett......Page 298
2 Dynamique de la particule libre ohmique......Page 304
3 Equation de Langevin quantique......Page 305
Références......Page 307
2 Théorème de Nyquist......Page 308
Références......Page 313
Chapitre 11 Mouvement brownien Équation de Fokker-Planck......Page 314
1 Évolution de la fonction de distribution de la vitesse......Page 315
2 Développement de Kramers-Moyal......Page 317
3 Equation de Fokker-Planck......Page 320
4 Moiivement brownien et processus de Markov......Page 323
Références......Page 326
1 Le niarcheur ivre......Page 328
2 Diffusion du marcheur ivre sur un réseau......Page 329
3 Equation de diffusion......Page 330
Références......Page 332
1. Analyse harmonique des processus gaussiens stationnaires......Page 333
2 Processus stationnaires gaussiens et markoviens......Page 334
3. Application au mouvement brownien......Page 337
Références......Page 339
Chapitre 12 Réponses linéaires Corrélations à l\'équilibre......Page 340
1 Fonctions de réponse linéaire......Page 341
2 Susceptibilités généralisées......Page 342
3 Relations de Kramers-Kronig......Page 345
4 Dissipation......Page 346
5 Phénomènes non uniformes......Page 347
6 Fonctions de corrélation à l\'équilibre......Page 349
7 Propriétés des fonctions d\'autocorrélation à l\'équilibre......Page 354
Appendice du chapitre 12 Autre démonstration des relations de Kramers-Kronig......Page 359
Références......Page 361
2 Oscillateur harmonique non amorti......Page 362
3 Oscillateur amorti par frottement visqueux......Page 363
4 Susceptibilité généralisée......Page 365
5 Fonction de réponse du déplacement......Page 367
Bibliographie......Page 368
1. Modèle semi-classique......Page 369
2 Fonction de réponse de la polarisation......Page 370
3 Susccptibilité généralisée......Page 371
4 Comparaison avec le modèle de Lorentz......Page 372
Bibliographie......Page 374
2. Atome libre......Page 375
3 Atome dans un potentiel harmonique......Page 377
Bibliographie......Page 380
Chapitre 13 Théorie générale de la réponse linéaire......Page 382
2 Evolution au premier ordre de l\'opérateur densité......Page 383
3 Fonction de réponse linéaire......Page 386
4 Relation avec la fonction de corrélation canonique......Page 389
5 Susceptibilité généralisée......Page 390
6 Fonction spectrale......Page 392
7 Relaxation......Page 394
8 Symétries des fonctions de réponse et de corrélation......Page 399
9 Phénomènes non uniformes......Page 402
Al Réponse linéaire classique......Page 403
A2 Susceptibilité statique d\'un système isolé et susceptibilité isotherme......Page 405
Références......Page 409
1. Permittivité diélectrique et polarisabilité......Page 410
2 Mécanismes microscopiques de polarisation......Page 413
3 Théorie de Debye de la relaxation diélectrique......Page 414
4 Modèle microscopique de la polarisation orientationnelle......Page 416
Références......Page 421
1 Formulation du problème......Page 422
2. Théorie phénoménologique......Page 423
3 Modèle microscopique......Page 427
Bibliographie......Page 432
Chapitre 14 Théorème de fluctuation-dissipation......Page 434
1 Dissipation......Page 435
2 Fluctuations à l\'équilibre......Page 438
3 Théorème de fluctuation-dissipation......Page 440
4 Positivité de wx/AA(w) Susceptibilité statique......Page 444
5 Règles de somme......Page 446
Références......Page 450
2 Dynamique de l\'oscillateur non couplé......Page 452
3. Fonctions de réponse et susceptibilités d’un oscillateur\r couplé à un bain......Page 455
4 Analyse de xJJ(w)......Page 458
5 Dynamique de l\'oscillateur faiblement couplé......Page 464
Références......Page 466
Chapitre 15 Théorie quantique du transport électronique......Page 468
1 Formille de Kubo-Nakano......Page 469
2 Formule de Kubo-Greenwood......Page 472
3. Conductivité d’un gaz d’électrons en présence d’impuretés......Page 476
Références......Page 480
2. Formule de Kubo-Greenwood......Page 482
3. Conductivité d’un système macroscopique......Page 485
4 Conductance d\'un système mésoscopique : approche de Landauer......Page 487
5 Addition en série de résistances quantiques Localisation......Page 489
Références......Page 494
Chapitre 16 Coefficients de transport thermiques......Page 496
1. La méthode de Kubo indirecte......Page 497
2 Source d\'entropie et \"kiamiltonien\" équivalent......Page 501
Références......Page 506
1 Le transport diffusif de la lumière......Page 507
2. Coefficient de diffusion de l’intensité lumineuse......Page 509
3. Spectroscopie par ondes diffusives......Page 512
Références......Page 516
1 Introduction......Page 517
2. Équations hydrodynamiques linéarisées......Page 518
3. Fluctuations transverses......Page 519
4. Fluctuations longitudinales......Page 522
5. Facteur de structure dynamique......Page 528
Références......Page 530
Index......Page 532