Partial Differential Equations in Action: From Modelling to Theory

این کتاب به‌عنوان دوره‌ای پیشرفته در مقطع کارشناسی یا سال اول برای دانشجویان رشته‌های مختلف از جمله ریاضیات کاربردی، فیزیک و مهندسی در نظر گرفته شده است. این از دوره های ارائه شده در معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) در چند سال گذشته در Politecnico di Milano تکامل یافته است. این دوره ها دو هدف داشتند: از یک سو، آموزش دانش آموزان به درک تأثیر متقابل بین نظریه و مدل سازی در مسائل ناشی از علوم کاربردی، و از سوی دیگر ارائه یک زمینه نظری محکم در روش های عددی، مانند محدود. عناصر. بر این اساس این کتاب درسی به دو بخش تقسیم شده است. بخش اول، فصل‌های 2 تا 5، ماهیت ابتدایی‌تری دارد و بر توسعه و مطالعه مسائل اساسی از حوزه‌های کلان انتشار، انتشار و انتقال، امواج و ارتعاشات تمرکز دارد. به نوبه خود، بخش دوم، فصل‌های 6 تا 11، بر توسعه روش‌های فضاهای هیلبرت برای فرمول‌بندی تغییرات و تجزیه و تحلیل (عمدتا) مسائل مرز خطی و مقدار مرز اولیه متمرکز است. ویرایش سوم شامل چند ویرایش متن و فرمول است. تمرینات جدید.

The book is intended as an advanced undergraduate or first-year graduate course for students from various disciplines, including applied mathematics, physics and engineering. It has evolved from courses offered on partial differential equations (PDEs) over the last several years at the Politecnico di Milano. These courses had a twofold purpose: on the one hand, to teach students to appreciate the interplay between theory and modeling in problems arising in the applied sciences, and on the other to provide them with a solid theoretical background in numerical methods, such as finite elements. Accordingly, this textbook is divided into two parts. The first part, chapters 2 to 5, is more elementary in nature and focuses on developing and studying basic problems from the macro-areas of diffusion, propagation and transport, waves and vibrations. In turn the second part, chapters 6 to 11, concentrates on the development of Hilbert spaces methods for the variational formulation and the analysis of (mainly) linear boundary and initial-boundary value problems.The third edition contains a few text and formulas revisions and new exercises.