Optimal Control

این کتاب بر اساس سخنرانی‌های یک دوره یک ساله در دانشگاه فدرال خاور دور (ولادیووستوک، روسیه) و همچنین بر روی کارگاه‌های آموزشی کنترل بهینه ارائه شده به دانشجویان در بخش‌های مختلف ریاضی در سطح دانشگاه است. مضامین اصلی نظریه سیستم های خطی و غیرخطی از جمله مسئله اساسی ایجاد شرایط لازم و کافی فرآیندهای بهینه در نظر گرفته شده است.

در قسمت اول. در این دوره، تئوری سیستم های کنترل خطی بر اساس قضیه جداسازی و مفهوم مجموعه قابلیت دسترسی ساخته شده است. نویسندگان بسته بودن مجموعه قابلیت دسترسی را در کلاس کنترل‌های پیوسته تکه‌ای ثابت می‌کنند و مشکلات کنترل‌پذیری، مشاهده‌پذیری، شناسایی، عملکرد و کنترل پایانه نیز در نظر گرفته می‌شوند. بخش دوم دوره به سیستم های کنترل غیرخطی اختصاص دارد. با استفاده از روش تغییرات و قانون ضریب لاگرانژ مسائل غیرخطی، نویسندگان اصل حداکثر Pontryagin را برای مشکلات با انتهای متحرک مسیرها اثبات می کنند. تمرینات بیشتر و تعداد زیادی کار اضافی برای استفاده به عنوان آموزش عملی ارائه شده است تا خواننده بتواند مطالب نظری را ادغام کند.

This book is based on lectures from a one-year course at the Far Eastern Federal University (Vladivostok, Russia) as well as on workshops on optimal control offered to students at various mathematical departments at the university level. The main themes of the theory of linear and nonlinear systems are considered, including the basic problem of establishing the necessary and sufficient conditions of optimal processes.

In the first part of the course, the theory of linear control systems is constructed on the basis of the separation theorem and the concept of a reachability set. The authors prove the closure of a reachability set in the class of piecewise continuous controls, and the problems of controllability, observability, identification, performance and terminal control are also considered. The second part of the course is devoted to nonlinear control systems. Using the method of variations and the Lagrange multipliers rule of nonlinear problems, the authors prove the Pontryagin maximum principle for problems with mobile ends of trajectories. Further exercises and a large number of additional tasks are provided for use as practical training in order for the reader to consolidate the theoretical material.