On Sets and Graphs: Perspectives on Logic and Combinatorics

این رساله دیدگاهی یکپارچه در مورد تأثیر متقابل نظریه مجموعه‌ها و نظریه گراف ارائه می‌کند، و مجموعه گسترده‌ای از مثال‌ها را ارائه می‌دهد که نشان می‌دهد چگونه روش‌های یک نظریه را می‌توان برای حل بهتر مسائل منشأ گرفته از نظریه دیگر استفاده کرد. ویژگی ها: روابط متقابل بین مجموعه ها و نمودارها و کاربردهای آنها برای ترکیبات محدود را بررسی می کند. مفاهیم اساسی گراف-نظری را از منظر نظریه مجموعه ها و منطق زوجی معرفی می کند و بحثی را در مورد جهان های مجموعه ارائه می کند. توضیح می‌دهد که چگونه مجموعه‌ها می‌توانند به راحتی نمودارها را مدل‌سازی کنند، در مورد نمودارهای مجموعه‌ها و نمایش‌های نظری مجموعه‌ای از نمودارهای بدون پنجه بحث می‌کنند. بررسی می کند که چه زمانی برای نمایش مجموعه ها توسط نمودارها، پوشش مسائل شمارش و کدگذاری، تولید تصادفی مجموعه ها، و تجزیه و تحلیل مجموعه های بی نهایت راحت است. گزیده‌هایی از اثبات‌های رسمی مربوط به نمودارها را ارائه می‌کند که صحت آنها با استفاده از یک دستیار اثبات خودکار تأیید شده است. شامل تمرین‌ها، مثال‌ها، تعاریف، مسائل و پانل‌های بینش متعدد است.

This treatise presents an integrated perspective on the interplay of set theory and graph theory, providing an extensive selection of examples that highlight how methods from one theory can be used to better solve problems originated in the other. Features: explores the interrelationships between sets and graphs and their applications to finite combinatorics; introduces the fundamental graph-theoretical notions from the standpoint of both set theory and dyadic logic, and presents a discussion on set universes; explains how sets can conveniently model graphs, discussing set graphs and set-theoretic representations of claw-free graphs; investigates when it is convenient to represent sets by graphs, covering counting and encoding problems, the random generation of sets, and the analysis of infinite sets; presents excerpts of formal proofs concerning graphs, whose correctness was verified by means of an automated proof-assistant; contains numerous exercises, examples, definitions, problems and insight panels.