Numerische Mathematik: Eine Einführung anhand von Differentialgleichungsproblemen Band 2: Instationäre Probleme

\"ریاضیات عددی\" که به دو جلد تقسیم شده است، مقدمه ای بر ریاضیات عددی با استفاده از مسائل معادلات دیفرانسیل است. با تقسیم به معادلات دیفرانسیل بیضوی، سهموی و هذلولی، گسسته سازی چنین مسائلی ابتدا مورد بحث قرار می گیرد. تمرکز بر روش‌های اجزای محدود در فضا و روش‌های رانگ-کوتا (تقسیم‌شده) در زمان به عنوان تکنیک‌های گسسته‌سازی است. معادلات گسسته به عنوان انگیزه‌ای برای بحث در مورد روش‌های معادلات خطی و غیرخطی با ابعاد محدود عمل می‌کنند، که سپس به عنوان موضوعات جداگانه در نظر گرفته می‌شوند. به این ترتیب، تلاش می شود تا نه تنها یک تصویر مقدماتی، بلکه تصویری مستقل از ریاضیات عددی، حداقل در یک ناحیه مرکزی، ارائه شود.

جلد دوم با بحث در مورد مسائل مقدار مرزی اولیه سهموی و هذلولی ادامه دارد. مسائل ارزش اولیه ناشی از نیمه گسسته سازی در فضا به عنوان مقدمه و انگیزه ای برای درمان بعدی مسائل ارزش اولیه عمومی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم معمولی است. در نهایت، دانش به دست آمده برای این مسائل کلی برای مسائل سهموی و هذلولی نیمه گسسته اعمال می شود.

"Numerische Mathematik", aufgeteilt in zwei Bände, ist eine Einführung in die Numerische Mathematik anhand von Differentialgleichungsproblemen. Gegliedert nach elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen wird zunächst jeweils die Diskretisierung solcher Probleme besprochen. Als Diskretisierungstechniken stehen Finite-Elemente-Methoden im Raum und (partitionierte) Runge-Kutta-Methoden in der Zeit im Vordergrund. Die diskretisierten Gleichungen dienen als Motivation zur Diskussion von Methoden für endlichdimensionale lineare und nichtlineare Gleichungen, die anschließend als eigenständige Themen behandelt werden. Auf diese Weise wird versucht, nicht nur ein einführendes sondern auch ein in sich abgeschlossenes Bild der Numerischen Mathematik, zumindest in einem zentralen Aufgabenbereich, zu vermitteln.

Der zweite Band setzt mit der Diskussion parabolischer und hyperbolischer Anfangsrandwertprobleme fort. Die durch Semi-Diskretisierung im Raum entstehenden Anfangswertprobleme dienen als Einstieg und Motivation der anschließenden Behandlung allgemeiner Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung. Schließlich werden die für diese allgemeinen Problemstellungen erarbeiteten Erkenntnisse auf semi-diskretisierte parabolische und hyperbolische Probleme angewendet.