Numerical Methods in Computational Electrodynamics: Linear Systems in Practical Applications

با جزئیات بیشتر درمان شده است. آنها فقط نمونه ای از کلاس های بزرگتر از طرح ها هستند. اساساً، ما باید بین روش‌های نیمه تحلیلی، روش‌های گسسته‌سازی و مدل‌های مدار توده‌ای تمایز قائل شویم. روش های نیمه تحلیلی و روش های گسسته سازی مستقیماً از معادلات ماکسول شروع می شود. روش های نیمه تحلیلی در سطح تحلیلی متمرکز هستند: آنها از رایانه فقط برای ارزیابی عبارات و حل مسائل جبری خطی حاصل استفاده می کنند. شناخته شده ترین روش های نیمه تحلیلی، روش تطبیق حالت است که در زیر بخش 2. 1، روش معادلات انتگرال، و روش گشتاورها توضیح داده شده است. در روش معادلات انتگرال، مسئله مقدار مرزی داده شده به کمک تابع گرینز مناسب به یک معادله انتگرال تبدیل می شود. در روش گشتاورها، که شامل روش تطبیق حالت به عنوان یک مورد خاص است، تابع حل با ترکیبی خطی از توابع پایه وزن مناسب نشان داده می شود. درمان ساختارهای هندسی پیچیده برای این روش ها بسیار دشوار است یا تنها پس از ساده سازی هندسی امکان پذیر است: در روش معادلات انتگرال، تابع Greens باید شرایط مرزی را برآورده کند. در روش تطبیق حالت، باید امکان تجزیه دامنه به زیر دامنه‌هایی وجود داشته باشد که در آن مشکل بتوان به صورت تحلیلی حل شود، بنابراین امکان یافتن توابع پایه وجود دارد. با این وجود، برخی کاربردها وجود دارند که روش های نیمه تحلیلی بهترین روش حل مناسب برای آنها هستند. برای مثال، برنامه‌ای از فیزیک شتاب‌دهنده از تکنیک تطبیق حالت استفاده می‌کند (به بخش 5. 4 مراجعه کنید).

treated in more detail. They are just specimen of larger classes of schemes. Es­ sentially, we have to distinguish between semi-analytical methods, discretiza­ tion methods, and lumped circuit models. The semi-analytical methods and the discretization methods start directly from Maxwell's equations. Semi-analytical methods are concentrated on the analytical level: They use a computer only to evaluate expressions and to solve resulting linear algebraic problems. The best known semi-analytical methods are the mode matching method, which is described in subsection 2. 1, the method of integral equations, and the method of moments. In the method of integral equations, the given boundary value problem is transformed into an integral equation with the aid of a suitable Greens' function. In the method of moments, which includes the mode matching method as a special case, the solution function is represented by a linear combination of appropriately weighted basis func­ tions. The treatment of complex geometrical structures is very difficult for these methods or only possible after geometric simplifications: In the method of integral equations, the Greens function has to satisfy the boundary condi­ tions. In the mode matching method, it must be possible to decompose the domain into subdomains in which the problem can be solved analytically, thus allowing to find the basis functions. Nevertheless, there are some ap­ plications for which the semi-analytic methods are the best suited solution methods. For example, an application from accelerator physics used the mode matching technique (see subsection 5. 4).