Nonlinear Expectations and Stochastic Calculus under Uncertainty: with Robust CLT and G-Brownian Motion

ویرایش: 1st ed. 2019 
نویسندگان: Shige Peng  
سری: Probability Theory and Stochastic Modelling 95 
ISBN (شابک) : 9783662599020, 9783662599037 
ناشر: Springer Berlin Heidelberg 
سال نشر: 2019 
تعداد صفحات: 216 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 37,000



این کتاب بر تحولات اخیر در مورد مسائل عدم قطعیت مدل احتمال با استفاده از مفهوم انتظارات غیرخطی و به ویژه انتظارات زیرخطی متمرکز شده است. این پوشش ملایمی از نظریه انتظارات غیرخطی و تجزیه و تحلیل تصادفی مرتبط ارائه می دهد. بسیاری از مفاهیم و نتایج، به عنوان مثال، توزیع G-نرمال، حرکت G-Brownian، قضیه نمایش G-Martingale، و محاسبات تصادفی مرتبط برای اولین بار توسط نویسنده معرفی یا به دست آمده است.

این کتاب بر اساس Shige است. یادداشت های سخنرانی پنگ برای یک سری سخنرانی که در مدارس تابستانی و دانشگاه ها در سراسر جهان ارائه می شود. این با تعاریف اولیه انتظارات غیرخطی و ارتباط آنها با معیارهای منسجم ریسک، قانون اعداد بزرگ و قضایای حد مرکزی تحت انتظارات غیرخطی شروع می‌شود و به محاسبات انتگرالی و تصادفی تصادفی تحت انتظارات G تبدیل می‌شود. با موضوع تحقیق اخیر در مورد G-قضیه نمایش مارتینگل و G-انتگرال تصادفی برای فرآیندهای قابل ادغام محلی به پایان می رسد.

با تمرین هایی برای تمرین در پایان هر فصل، این کتاب می تواند به عنوان یک کتاب درسی تحصیلات تکمیلی برای دانشجویان در نظریه احتمالات و مالی ریاضی استفاده شود. هر فصل همچنین با بخش یادداشت‌ها و نظرات پایان می‌یابد که تاریخچه و ارجاعات بیشتری در مورد مطالب تحت پوشش آن فصل ارائه می‌دهد.

محققان و دانشجویان فارغ‌التحصیل علاقه‌مند به نظریه احتمالات و امور مالی ریاضی این کتاب بسیار مفید خواهد بود.

This book is focused on the recent developments on problems of probability model uncertainty by using the notion of nonlinear expectations and, in particular, sublinear expectations. It provides a gentle coverage of the theory of nonlinear expectations and related stochastic analysis. Many notions and results, for example, G-normal distribution, G-Brownian motion, G-Martingale representation theorem, and related stochastic calculus are first introduced or obtained by the author.

This book is based on Shige Peng’s lecture notes for a series of lectures given at summer schools and universities worldwide. It starts with basic definitions of nonlinear expectations and their relation to coherent measures of risk, law of large numbers and central limit theorems under nonlinear expectations, and develops into stochastic integral and stochastic calculus under G-expectations. It ends with recent research topic on G-Martingale representation theorem and G-stochastic integral for locally integrable processes.

With exercises to practice at the end of each chapter, this book can be used as a graduate textbook for students in probability theory and mathematical finance. Each chapter also concludes with a section Notes and Comments, which gives history and further references on the material covered in that chapter.

Researchers and graduate students interested in probability theory and mathematical finance will find this book very useful.

Front Matter ....Pages i-xiii
Front Matter ....Pages 1-1
 Sublinear Expectations and Risk Measures  (Shige Peng)....Pages 3-21
 Law of Large Numbers and Central Limit Theorem Under Probability Uncertainty  (Shige Peng)....Pages 23-45
Front Matter ....Pages 47-47
 G-Brownian Motion and Itô’s Calculus  (Shige Peng)....Pages 49-89
 G-Martingales and Jensen’s Inequality   (Shige Peng)....Pages 91-100
 Stochastic Differential Equations  (Shige Peng)....Pages 101-112
 Capacity and Quasi-surely Analysis for G-Brownian Paths  (Shige Peng)....Pages 113-143
Front Matter ....Pages 145-145
 G-Martingale Representation Theorem  (Shige Peng)....Pages 147-156
 Some Further Results of Itô’s Calculus  (Shige Peng)....Pages 157-170
Back Matter ....Pages 171-212