Noncommutative Geometry and Particle Physics

این کتاب مقدمه‌ای بر هندسه غیرجابه‌جایی ارائه می‌کند و تعدادی از کاربردهای اخیر آن را در فیزیک ذرات ارائه می‌کند. این برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در ریاضیات / فیزیک نظری که در زمینه هندسه غیر تعویضی تازه وارد هستند، و همچنین برای محققان ریاضیات / فیزیک نظری با علاقه به کاربردهای فیزیکی هندسه غیرتعویض در نظر گرفته شده است. در بخش اول، مفاهیم و تکنیک‌های اصلی را با مطالعه فضاهای غیر جابه‌جایی محدود معرفی می‌کنیم و رویکردی «سبک» به هندسه غیرجابه‌جایی ارائه می‌کنیم. سپس با تعریف و تجزیه و تحلیل منیفولدهای اسپین غیر جابجایی و استخراج برخی از نتایج اصلی روی آنها، مانند فرمول شاخص محلی، چارچوب کلی را ادامه می دهیم. در بخش دوم، نشان می‌دهیم که چگونه منیفولدهای اسپین غیرجابه‌جایی به طور طبیعی نظریه‌های گیج را به وجود می‌آورند و این اصل را برای مثال‌های خاص به کار می‌برند. ما متعاقباً از نظر هندسی نظریه‌های گیج یانگ میلز یانگ میلز و در نهایت مدل استاندارد کامل فیزیک ذرات را به‌طور هندسی استخراج می‌کنیم و با توضیح اینکه چگونه هندسه غیرجابه‌جایی ممکن است نشان دهد چگونه می‌توان فراتر از مدل استاندارد پیش رفت، نتیجه‌گیری می‌کنیم.

This book provides an introduction to noncommutative geometry and presents a number of its recent applications to particle physics. It is intended for graduate students in mathematics/theoretical physics who are new to the field of noncommutative geometry, as well as for researchers in mathematics/theoretical physics with an interest in the physical applications of noncommutative geometry. In the first part, we introduce the main concepts and techniques by studying finite noncommutative spaces, providing a “light” approach to noncommutative geometry. We then proceed with the general framework by defining and analyzing noncommutative spin manifolds and deriving some main results on them, such as the local index formula. In the second part, we show how noncommutative spin manifolds naturally give rise to gauge theories, applying this principle to specific examples. We subsequently geometrically derive abelian and non-abelian Yang-Mills gauge theories, and eventually the full Standard Model of particle physics, and conclude by explaining how noncommutative geometry might indicate how to proceed beyond the Standard Model.