Analytic perturbation theory and its applications

دسته بندی: فیزیک ریاضی
ویرایش:  
نویسندگان: Konstantin E. Avrachenkov,  Jerzy A. Filar,  Phil G. Howlett  
سری:  
ISBN (شابک) : 1611973139, 9781611973136 
ناشر: SIAM-Society for Industrial and Applied Mathematics 
سال نشر: 2013 
تعداد صفحات: 373 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 32,000

مدل های ریاضی اغلب برای توصیف پدیده های پیچیده مانند پویایی تغییرات آب و هوا، نوسانات بازار سهام و اینترنت استفاده می شود. این مدل‌ها معمولاً به مقادیر تخمینی پارامترهای کلیدی که رفتار سیستم را تعیین می‌کنند، بستگی دارند. از این رو مهم است که بدانیم وقتی این مقادیر تغییر می کنند چه اتفاقی می افتد. مطالعه انحرافات تک پارامتری یک نقطه شروع طبیعی برای این تحلیل در بسیاری از تنظیمات خاص در علوم، مهندسی و اقتصاد فراهم می کند. تفاوت بین مقادیر واقعی و اسمی پارامتر اغتشاش کوچک است اما ناشناخته است و درک رفتار مجانبی سیستم از آنجایی که اغتشاش به سمت صفر می‌رود مهم است. این امر به ویژه در کاربردهایی با ناپیوستگی ظاهری در رفتار محدود کننده صادق است - به اصطلاح مشکلات تکین آشفته. ماتریس‌ها، عملگرهای خطی و سیستم‌های چند جمله‌ای، به‌ویژه آشفتگی منفرد معکوس‌ها و معکوس‌های تعمیم‌یافته. همچنین برنامه‌های اصلی در زنجیره‌های مارکوف، فرآیندهای تصمیم‌گیری مارکوف، بهینه‌سازی و برنامه‌های کاربردی برای Google PageRank™ و مسئله چرخه همیلتونی و همچنین بازیابی ورودی در سیستم‌های کنترل خطی و یک بخش مسئله در هر فصل برای کمک به آماده‌سازی دوره ارائه می‌کند.

مخاطب: این متن برای ریاضیدانان و مهندسان علاقه مند به سیستم ها و کنترل مناسب است. همچنین برای کلاس های پیشرفته کارشناسی ارشد، فارغ التحصیل سال اول و پیشرفته، یک ترم، کلاس های فوق لیسانس که تئوری اغتشاش در حوزه های مختلف ریاضی را پوشش می دهد، مناسب است.

مطالب: فصل 1: مقدمه و انگیزه؛ بخش اول: اغتشاشات بعد محدود. فصل 2: ​​وارونگی ماتریس های آشفته تحلیلی. فصل 3: آشفتگی فضاهای تهی، بردارهای ویژه و معکوس های تعمیم یافته. فصل 4: اغتشاش چند جمله ای سیستم های غیرخطی جبری. بخش دوم: کاربردهای بهینه سازی و فرآیند مارکوف. فصل 5: کاربردهای بهینه سازی. فصل 6: کاربردهای زنجیره مارکوف. فصل 7: کاربردها در فرآیندهای تصمیم گیری مارکوف. بخش سوم: اغتشاشات ابعادی نامتناهی. فصل 8: اغتشاش تحلیلی عملگرهای خطی. فصل نهم: پیشینه فضاهای هیلبرت و تحلیل فوریه. کتابشناسی - فهرست کتب؛ فهرست مطالب

Mathematical models are often used to describe complex phenomena such as climate change dynamics, stock market fluctuations, and the Internet. These models typically depend on estimated values of key parameters that determine system behavior. Hence it is important to know what happens when these values are changed. The study of single-parameter deviations provides a natural starting point for this analysis in many special settings in the sciences, engineering, and economics. The difference between the actual and nominal values of the perturbation parameter is small but unknown, and it is important to understand the asymptotic behavior of the system as the perturbation tends to zero. This is particularly true in applications with an apparent discontinuity in the limiting behavior - the so-called singularly perturbed problems.

Analytic Perturbation Theory and Its Applications includes a comprehensive treatment of analytic perturbations of matrices, linear operators, and polynomial systems, particularly the singular perturbation of inverses and generalized inverses. It also offers original applications in Markov chains, Markov decision processes, optimization, and applications to Google PageRank™ and the Hamiltonian cycle problem as well as input retrieval in linear control systems and a problem section in every chapter to aid in course preparation.

Audience: This text is appropriate for mathematicians and engineers interested in systems and control. It is also suitable for advanced undergraduate, first-year graduate, and advanced, one-semester, graduate classes covering perturbation theory in various mathematical areas.

Contents: Chapter 1: Introduction and Motivation; Part I: Finite Dimensional Perturbations; Chapter 2: Inversion of Analytically Perturbed Matrices; Chapter 3: Perturbation of Null Spaces, Eigenvectors, and Generalized Inverses; Chapter 4: Polynomial Perturbation of Algebraic Nonlinear Systems; Part II: Applications to Optimization and Markov Process; Chapter 5: Applications to Optimization; Chapter 6: Applications to Markov Chains; Chapter 7: Applications to Markov Decision Processes; Part III: Infinite Dimensional Perturbations; Chapter 8: Analytic Perturbation of Linear Operators; Chapter 9: Background on Hilbert Spaces and Fourier Analysis; Bibliography; Index