Noncommutative Algebraic Geometry and Representations of Quantized Algebras

این کتاب بر اساس سخنرانی هایی است که در هاروارد در بهار 1991 و در دانشگاه یوتا در طول سال تحصیلی 1992-93 ارائه شده است. به طور رسمی، کتاب فقط دانش جبری عمومی (حلقه ها، ماژول ها، گروه ها، جبرهای دروغ، تابع ها و غیره) را در نظر می گیرد. با این حال، دانستن برخی از اصول هندسه جبری و نظریه نمایش مفید است. هر فصل با مقدمه خود شروع می شود و بیشتر بخش ها حتی یک نمای کلی کوتاه دارند. هدف از آنچه در ادامه می‌آید، تبیین روح کتاب و چگونگی پیوند بخش‌های مختلف با یکدیگر بدون ورود به جزئیات است. نقطه عزیمت مفهوم طیف چپ یک حلقه تداعی و اولین مراحل طبیعی نظریه عمومی طرح‌های افین غیرجابه‌جایی، شبه آفین و تصویری است. این مطالب در فصل اول ارائه شده است. پیشرفت‌های بیشتر از الزامات چندین مثال مهم نشأت گرفته است که سعی کردم آنها را بفهمم، برای شروع با اولین جبر ویل و صفحه کوانتومی. این کتاب منعکس کننده این تحولات است که من آنها را در زندگی واقعی و در سخنرانی هایم کار کردم. در فصل 11، طیف چپ و نمایش‌های تقلیل‌ناپذیر بسیاری از حلقه‌ها را مطالعه می‌کنیم که برای فیزیک ریاضی مدرن جالب هستند. داس حلقه ها را به عنوان موارد خاص در نظر می گیریم: صفحه کوانتومی، جبر عملگرهای دیفرانسیل q، جبرهای هایزنبرگ و ویل (کوانتومی)، جبر پوششی جبر دروغ sl(2)، جبر مختصات گروه کوانتومی SL( 2)، SL(2) پیچ خورده Woronowicz، به اصطلاح دیسپین جبر و بسیاری دیگر.

This book is based on lectures delivered at Harvard in the Spring of 1991 and at the University of Utah during the academic year 1992-93. Formally, the book assumes only general algebraic knowledge (rings, modules, groups, Lie algebras, functors etc.). It is helpful, however, to know some basics of algebraic geometry and representation theory. Each chapter begins with its own introduction, and most sections even have a short overview. The purpose of what follows is to explain the spirit of the book and how different parts are linked together without entering into details. The point of departure is the notion of the left spectrum of an associative ring, and the first natural steps of general theory of noncommutative affine, quasi-affine, and projective schemes. This material is presented in Chapter I. Further developments originated from the requirements of several important examples I tried to understand, to begin with the first Weyl algebra and the quantum plane. The book reflects these developments as I worked them out in reallife and in my lectures. In Chapter 11, we study the left spectrum and irreducible representations of a whole lot of rings which are of interest for modern mathematical physics. The dasses of rings we consider indude as special cases: quantum plane, algebra of q-differential operators, (quantum) Heisenberg and Weyl algebras, (quantum) enveloping algebra ofthe Lie algebra sl(2) , coordinate algebra of the quantum group SL(2), the twisted SL(2) of Woronowicz, so called dispin algebra and many others.