New Aspects in Interpolation and Completion Theories

این جلد شامل هشت مقاله است که شامل پیشرفت‌های اخیر در نظریه درونیابی برای توابع ماتریس و نظریه تکمیل برای ماتریس‌ها و عملگرها است. در مقاله اول، D. Alpay و P. Loubaton، "مسئله گشتاور مثلثاتی مماسی در یک بازه و موضوعات مرتبط" یک مسئله گشتاور مثلثاتی بر روی یک بازه برای توابع با ارزش ماتریسی بررسی شده است. رویکرد تحقق نقش مهمی در حل این مشکل دارد. مقاله دوم، M. Bakonyi, V.G. Kaftal، G. Weiss و H.J. Woerdeman، \"حداکثر آنتروپی حداکثر و مرزهای هنجار مشترک برای پسوندهای عملگر\" به یک مسئله تکمیل ماتریس اختصاص داده شده است. در آن مشکل زمانی در نظر گرفته می شود که فقط قسمت مثلثی پایینی ورودی های عملگر یک ماتریس شناسایی شود. تکمیل هایی که به طور همزمان دارای یک هنجار معمول کوچک و یک هنجار کوچک هیلبرت اشمیت هستند در نظر گرفته می شوند. مرزهای این هنجارها به دست آمده است. تجزیه و تحلیل حداکثر گسترش آنتروپی نقش ویژه ای دارد. این مقاله شامل کاربردهایی برای جبرهای تودرتو و عملگرهای انتگرال است. مقاله سوم، J.A. بال، I. Gohberg و M.A. Kaahoek، "درون قطبی دوتایی برای عملگرهای ورودی-خروجی سیستم های متغیر زمان: مورد زمان گسسته" حاوی راه حل هایی برای مسائل درون یابی متغیر با زمان است. توجه اصلی بر روی آنالوگ متغیر زمان مسئله مماسی نوانلینا-پیک در موردی که شرایط درون قطبی از دو طرف ظاهر می شود متمرکز شده است. نظریه فضای حالت سیستم های متغیر زمان نقش مهمی ایفا می کند.

This volume consists of eight papers containing recent advances in interpolation theory for matrix functions and completion theory for matrices and operators. In the first paper, D. Alpay and P. Loubaton, "The tangential trigonometric moment problem on an interval and related topics" a trigonometric moment problem on an interval for matrix valued functions is studied. The realization approach plays an important role in solving this problem. The second paper, M. Bakonyi, V.G. Kaftal, G. Weiss and H.J. Woerdeman, "Max­ imum entropy and joint norm bounds for operator extensions" is dedicated to a matrix completion problem. In it is considered the problem when only the lower triangular part of the operator entries of a matrix is identified. Completions which have simultaneously a small usual norm and a small Hilbert-Schmidt norm are considered. Bounds for these norms are obtained. The analysis of the maximum entropy extension plays a special role. The paper contains applications to nest algebras and integral operators. The third paper, J .A. Ball, I. Gohberg and M.A. Kaashoek, "Bitangential interpola­ tion for input-output operators of time varying systems: the discrete time case" contains solutions of time varying interpolation problems. The main attention is focused on the time varying analog of the Nevanlinna-Pick tangential problem in the case where the inter­ polation conditions appear from two sides. The state space theory of time varying systems play an important role.