Moduli of Families of Curves for Conformal and Quasiconformal Mappings

تک نگاری مربوط به مدول خانواده‌های منحنی‌ها بر روی سطوح ریمان و کاربردهای آن برای مشکلات شدید برای نگاشت‌های هم‌فرم، شبه هم‌نظم و گسترش مدول بر روی فضاهای Teichmüller است. بخش اصلی این مونوگراف به مشکلات اکسترمال برای کلاس های فشرده نگاشت های یکپارچه و شبه هم شکل می پردازد. بسیاری از آنها حول قضایای اعوجاج دو نقطه ای گروه بندی شده اند. توابع و توابع مونتل با مشتقات زاویه ای ثابت نیز در نظر گرفته شده است. آخرین بخش از مسائل مربوط به گسترش مدول است که ساختار پیچیده سطح زیرین ریمان را تغییر می‌دهد که نور جدیدی را بر مسائل متریک فضاهای Teichmüller می‌تاباند.

The monograph is concerned with the modulus of families of curves on Riemann surfaces and its applications to extremal problems for conformal, quasiconformal mappings, and the extension of the modulus onto Teichmüller spaces. The main part of the monograph deals with extremal problems for compact classes of univalent conformal and quasiconformal mappings. Many of them are grouped around two-point distortion theorems. Montel's functions and functions with fixed angular derivatives are also considered. The last portion of problems is directed to the extension of the modulus varying the complex structure of the underlying Riemann surface that sheds some new light on the metric problems of Teichmüller spaces.