Modular Forms and Fermat’s Last Theorem

این جلد شامل نسخه‌های گسترده‌ای از سخنرانی‌های ارائه شده در یک کنفرانس آموزشی در مورد نظریه اعداد و هندسه حسابی است که از 9 تا 18 اوت 1995 در دانشگاه بوستون برگزار شد. هدف از کنفرانس و این کتاب، معرفی و توضیح بسیاری از ایده‌ها و تکنیک‌های مورد استفاده توسط وایلز در اثبات مدولار بودن هر منحنی بیضوی (نیمه پایدار) روی Q است و توضیح اینکه چگونه نتیجه وایلز می‌تواند با قضیه ریبت و ایده های فری و سر ترکیب شود تا در نهایت نشان دهد که آخرین قضیه فرما درست است. این کتاب با مروری بر اثبات کامل آغاز می‌شود و به دنبال آن چندین فصل مقدماتی به بررسی نظریه پایه منحنی‌های بیضوی، توابع مدولار، منحنی‌های مدولار، هم‌شناسی گالوا و طرح‌های گروه محدود می‌پردازد. نظریه بازنمایی، که در هسته اثبات وایلز قرار دارد، در فصلی در مورد بازنمایی های خودکار و قضیه لانگلند-تونل مورد بررسی قرار می گیرد و این با بحث های عمیقی در مورد حدس های سر، تغییر شکل های گالوا، حلقه های تغییر شکل جهانی، هکه دنبال می شود. جبرها، تقاطع های کامل و موارد دیگر، زیرا خواننده گام به گام از طریق اثبات وایلز هدایت می شود. با توجه به اهمیت تاریخی آخرین قضیه فرما، این جلد با نگاه به جلو و عقب در زمان به پایان می‌رسد و تاریخچه مشکل را بازتاب می‌دهد، در حالی که قضیه وایلز را در یک زمینه کلی‌تر دیوفانتین قرار می‌دهد که کاربردهای آینده را پیشنهاد می‌کند. دانش آموزان و ریاضیدانان حرفه ای به طور یکسان این جلد را منبعی ضروری برای تسلط بر اثبات دوران ساز آخرین قضیه فرما می دانند.

This volume contains expanded versions of lectures given at an instructional conference on number theory and arithmetic geometry held August 9 through 18, 1995 at Boston University. Contributor's includeThe purpose of the conference, and of this book, is to introduce and explain the many ideas and techniques used by Wiles in his proof that every (semi-stable) elliptic curve over Q is modular, and to explain how Wiles' result can be combined with Ribet's theorem and ideas of Frey and Serre to show, at long last, that Fermat's Last Theorem is true. The book begins with an overview of the complete proof, followed by several introductory chapters surveying the basic theory of elliptic curves, modular functions, modular curves, Galois cohomology, and finite group schemes. Representation theory, which lies at the core of Wiles' proof, is dealt with in a chapter on automorphic representations and the Langlands-Tunnell theorem, and this is followed by in-depth discussions of Serre's conjectures, Galois deformations, universal deformation rings, Hecke algebras, complete intersections and more, as the reader is led step-by-step through Wiles' proof. In recognition of the historical significance of Fermat's Last Theorem, the volume concludes by looking both forward and backward in time, reflecting on the history of the problem, while placing Wiles' theorem into a more general Diophantine context suggesting future applications. Students and professional mathematicians alike will find this volume to be an indispensable resource for mastering the epoch-making proof of Fermat's Last Theorem.