Models for Smooth Infinitesimal Analysis

هدف این کتاب ساختن دسته‌هایی از فضاهایی است که شامل تمام منیفولدهای C است، اما علاوه بر آن فضاهای بی‌نهایت کوچک و فضاهای تابع دلخواه را شامل می‌شود. برای این منظور، تکنیک‌های توپوزهای گروتندیک (و منطق ذاتی آنها) با سرعتی آرام توضیح داده می‌شوند و اعمال می‌شوند. با بحث در مورد موضوعاتی مانند ادغام، هم‌شناسی و بسته‌های برداری در زمینه جدید، کفایت این فضاهای جدید برای تحلیل و هندسه نشان داده می‌شود و ارتباط با رویکرد کلاسیک به منیفولدهای C? توضیح داده می‌شود.

The aim of this book is to construct categories of spaces which contain all the C?-manifolds, but in addition infinitesimal spaces and arbitrary function spaces. To this end, the techniques of Grothendieck toposes (and the logic inherent to them) are explained at a leisurely pace and applied. By discussing topics such as integration, cohomology and vector bundles in the new context, the adequacy of these new spaces for analysis and geometry will be illustrated and the connection to the classical approach to C?-manifolds will be explained.