Modellreduktion: Eine systemtheoretisch orientierte Einführung (Springer Studium Mathematik (Master)) (German Edition)

Vorwort
Danksagung
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis
1 Einführung
	1.1 Motivation und Einordnung
	1.2 Kurze inhaltliche Übersicht
2 LZI-Systeme
3 Einige Anwendungsbeispiele
	3.1 Abkühlung von Stahlprofilen
	3.2 Konvektive Thermodynamische Systeme
	3.3 International Space Station
4 Grundlagen aus der (numerischen) linearen Algebra
	4.1 Bild, Kern and Rang einer Matrix
	4.2 Eigenwerte, -vektoren und invariante Unterräume
	4.3 Verallgemeinertes Eigenwertproblem
	4.4 (Matrix-) Normen
	4.5 Kondition und Stabilität
	4.6 LR- und Cholesky-Zerlegung
	4.7 Singulärwertzerlegung (SVD)
	4.8 QR-Zerlegung
	4.9 Projektoren
	4.10 Matrixexponentialfunktion
	4.11 Krylov-Unterraum und -Matrix
	4.12 Kronecker- und vec-Notation
	4.13 Lyapunov- und Sylvester-Gleichungen
	4.14 Formeln zur Matrixinvertierung
	4.15 Differentiation komplex- und matrixwertiger Funktionen
5 Modellreduktion durch Projektion
	5.1 Die Grundidee
	5.2 Projektion durch Interpolation
6 Modales Abschneiden
	6.1 Grundidee des Verfahrens
	6.2 Pol-Residuen-Form der Übertragungsfunktion
	6.3 Hinzunahme spezieller Zustandsvektoren
	6.4 Beispiele
7 Grundlagen aus der System- und Regelungstheorie
	7.1 Zustandsraumtransformation
	7.2 (Minimale) Realisierung
	7.3 Stabilität
	7.4 Steuerbarkeit
	7.5 Beobachtbarkeit
	7.6 Die Gramschen P, Q und Lyapunov-Gleichungen
	7.7 Interpretation der Gramschen P und Q
	7.8 Systemnormen
8 Balanciertes Abschneiden (Balanced Truncation)
	8.1 (Balancierte) Realisierungen
	8.2 Balanciertes Abschneiden
	8.3 Verwandte Verfahren
		8.3.1 Verfahren, die auf anderen Gramschen beruhen
		8.3.2 Singular Perturbation Approximation (SPA)
	8.4 Numerische Verfahren zur Lösung von Lyapunov-Gleichungen
		8.4.1 Klassische Verfahren
		8.4.2 Matrix-Signumfunktionsmethode
		8.4.3 ADI-Methode
		8.4.4 Projektionsbasierte Verfahren
		8.4.5 Weitere Verfahren
	8.5 Beispiele
9 Interpolatorische Modellreduktionsverfahren
	9.1 Rationale Interpolation
		9.1.1 Interpolation an einem Entwicklungspunkt s0 inmathbbR
		9.1.2 Interpolation an mehreren Entwicklungspunkten sj inmathbbR
		9.1.3 Interpolation an komplexen Entwicklungspunkten
		9.1.4 Wahl der Entwicklungspunkte und der Anzahl der interpolierten Ableitungen pro Entwicklungspunkt
		9.1.5 Partielle Realisierung
		9.1.6 Stabilität
	9.2 Tangentiale Interpolation
	9.3 Beispiele
10 Ausblick
Literatur
Stichwortverzeichnis