Model Theory: An Introduction

این کتاب مقدمه ای مدرن برای نظریه مدل است که بر کاربردهای جبر در سراسر متن تأکید دارد. نیمه اول کتاب شامل مطالب کلاسیک در مورد تکنیک‌های ساخت مدل، فضاهای نوع، مدل‌های اصلی، مدل‌های اشباع، مدل‌های قابل شمارش، و غیر قابل تشخیص‌ها و کاربردهای آن‌ها است. نویسنده همچنین شامل مقدمه ای بر نظریه ثبات است که با قضیه طبقه بندی مورلی شروع می شود و بر نظریه های پایدار امگا تمرکز می کند. یکی از جنبه‌های مهم این متن گنجاندن فصل‌هایی درباره موضوعات مهمی است که در دیگر متون مقدماتی پوشش داده نشده‌اند، مانند گروه‌های پایدار امگا و هندسه مجموعه‌های به شدت مینیمال. نویسنده سپس به توضیح چگونگی استفاده از این مواد در کاربردهای Hrushovski در هندسه دیوفانتین می پردازد.

دیوید مارکر استاد ریاضیات در دانشگاه ایلینویز در شیکاگو است. حوزه اصلی تحقیقات او شامل منطق ریاضی و نظریه مدل و کاربرد آنها در جبر و هندسه است. این کتاب از مجموعه سخنرانی های نویسنده در پژوهشکده علوم ریاضی در سال 1998 تهیه شده است.

This book is a modern introduction to model theory which stresses applications to algebra throughout the text. The first half of the book includes classical material on model construction techniques, type spaces, prime models, saturated models, countable models, and indiscernibles and their applications. The author also includes an introduction to stability theory beginning with Morley's Categoricity Theorem and concentrating on omega-stable theories. One significant aspect of this text is the inclusion of chapters on important topics not covered in other introductory texts, such as omega-stable groups and the geometry of strongly minimal sets. The author then goes on to illustrate how these ingredients are used in Hrushovski's applications to diophantine geometry.

David Marker is Professor of Mathematics at the University of Illinois at Chicago. His main area of research involves mathematical logic and model theory, and their applications to algebra and geometry. This book was developed from a series of lectures given by the author at the Mathematical Sciences Research Institute in 1998.