Minimax Theory and Applications

جلد حاضر شامل مجموعه مقالات کارگاه "تئوری و کاربردهای حداقلی" است که در هفته 30 سپتامبر تا 6 اکتبر 1996 در مدرسه بین المللی ریاضیات "G. Stampacchia" برگزار شد. E. Majorana\" مرکز فرهنگی علمی در Erice (ایتالیا). موضوع اصلی کارگاه تئوری مینی‌مکس به کلاسیک‌ترین معنای آن بود. یعنی با توجه به یک تابع با مقدار واقعی f در فضای محصول X x Y، سعی می شود شرایطی را بیابد که اعتبار برابری sup inf f(x,y) = inf sup f(x,y) را تضمین کند. yEY xEX xEX yEY این مکان مناسبی برای ورود به جزئیات فنی اثبات قضایای کمینه، یا به تاریخچه مشارکت در حل این مسئله اساسی در 7 دهه گذشته نیست. اما ما می خواهیم بر علاقه ذاتی آن تاکید کنیم و به این نکته اشاره کنیم که علیرغم فرمول بسیار ساده اش، انبوهی از ایده ها را پنهان می کند. این به وضوح با تنوع زیاد روش ها و ابزارهایی که برای مطالعه آن استفاده شده است نشان می دهد. کاربردهای نظریه مینیمکس نیز بسیار جالب است. در واقع، نیاز به توانایی \"تغییر کمی کننده ها\" در محدوده به ظاهر نامحدودی از موقعیت های مختلف بوجود می آید. بنابراین، کیفیت خوب یک قضیه مینیمکس را نیز می توان بر اساس کاربرد آن قضاوت کرد. ما امیدواریم که این جلد شرح نسبتاً کاملی از وضعیت هنر موضوع ارائه دهد.

The present volume contains the proceedings of the workshop on "Minimax Theory and Applications" that was held during the week 30 September - 6 October 1996 at the "G. Stampacchia" International School of Mathematics of the "E. Majorana" Centre for Scientific Cul­ ture in Erice (Italy) . The main theme of the workshop was minimax theory in its most classical meaning. That is to say, given a real-valued function f on a product space X x Y , one tries to find conditions that ensure the validity of the equality sup inf f(x,y) = inf sup f(x, y). yEY xEX xEX yEY This is not an appropriate place to enter into the technical details of the proofs of minimax theorems, or into the history of the contribu­ tions to the solution of this basic problem in the last 7 decades. But we do want to stress its intrinsic interest and point out that, in spite of its extremely simple formulation, it conceals a great wealth of ideas. This is clearly shown by the large variety of methods and tools that have been used to study it. The applications of minimax theory are also extremely interesting. In fact, the need for the ability to "switch quantifiers" arises in a seemingly boundless range of different situations. So, the good quality of a minimax theorem can also be judged by its applicability. We hope that this volume will offer a rather complete account of the state of the art of the subject.